matlab基础功能实践
一、matlab在高等数学中的应用（《数学建模算法与应用》P453）
1、求极限
syms x b=limit((sqrt(1+x^2)-1)/(1-cos(x)))
syms x a b=limit((1+a/x)^2,x,inf)
2、求导数
syms x dy=diff(log((x+2)/(1-x)),3) dy=simplify(dy) %对符号函数进行化简 pretty(dy) %分数线居中显示，这部一般不需要
差分：
a=[0,0.5,2,4]; da=diff(a)
3、求极值
syms x y=x^3+6*x^2+8*x-1; dy=diff(y); dy_zero=solve(dy) %表达式类型 dy_zero_num=double(dy_zero) %变成数值类型 ezplot(y)
syms x y=x^3+6*x^2+8*x-1; dy=diff(y); dy_zero=solve(dy) %表达式类型 dy_zero_num=double(dy_zero) %变成数值类型 ezplot(y) %符号曲线画图
4、求积分
不定积分：
syms x I=int(1/(1+sqrt(1-x^2))) pretty(I)
定积分 （符号解、数值解）：
符号解：
syms x I=int(cos(x)*cos(2*x),-pi/2,pi/2)
数值解：
I=quadl(@(t)(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3),eps,0.5)
(积分上下限不能为inf，可以不变换而直接设一个很大的数
syms t %不加也可以
I=quadl('(t-3*t.^2+2*t.^3).^(-1/3)',eps,0.5) %后面两项分别为积分上下限，eps认为是0
二重数值积分：
I=dblquad(@(x,y)sqrt(1-x.^2-y.^2).*(x.^2+y.^2<=x),0,1,-0.5,0.5)
（matlab中的log就是ln
三重数值积分：
fun3=@(x,y,z)z.^2*log(x.^2+y.^2+z.^2+1)./(x.^2+y.^2+z.^2+1).*(z>=0&...
z<=sqrt(1-x.^2-y.^2)); %...是续航符
I=triplequad(fun3,-1,1,-1,1,0,1)
注意把范围不等式点乘一下，最后的上下限只能为数字
5、级数求和
级数的上下限可以带inf
syms n f1=(2*n-1)/2^n; s1=symsum(f1,n,1,inf)
syms n f2=1/n^2 s2=symsum(f2,n,1,inf)
二、matlab绘图命令（《数学建模算法与应用P449》）
1、二维绘图命令
title('my title')
xlabel('x-axis label')
ylabel('y-scid label')
text(x,y,'text for annotation')
gtext('text for annotation')
grid %网格的打开与关闭
subplot(r,c,p)
plot(t,[x1,x2,x3])
plot(t1,x1,t2,x2,t3,x3)
plot(x,y,'r-*')
2、显函数、符号函数或隐函数的绘图
function y=Afun1(x);
if x<1
y=x+1;
else
y=1+1/x;
end
fplot('Afun1',[-3,3])
匿名函数：
Afun2=@(x)(x+1)*(x<1)+(1+1/x)*(x>=1); fplot(Afun2,[-3,3]);
符号函数：
ezplot('tan(x)')
ezplot('x^2+y^2/4=1')
ezplot可以用来绘制隐函数
3、三维图形
三维曲线图：plot3
三维网格图：mesh
三维表面图：surf
1）三维曲线：
t=0:pi/50:10*pi
plot3(sin(t),cos(t),t);
xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t')
2）网格图
clc,clear x=-3:0.1:3;y=-5:0.1:5; [x,y]=meshgrid(x,y); %生成网格数据,自变量 z=(sin(x.*y)+eps)./(x.*y+eps); %为避免0/0，分子分母都加eps mesh(x,y,z);
3）表面图
[x,y]=meshgrid([-3:0.2:3]); z=(sin(x.*y)+eps)./(x.*y+eps); surf(x,y,z);
4)旋转曲面（绕x轴旋转一周所得的图像
x=0:10:600; [X,Y,Z]=cylinder(30*exp(-x/400).*sin((x+25*pi)/100)+130); surf(X,Y,Z)
r为母线，n为沿周长的格数
alpha=[0:0.1:2*pi]'; beta=0:0.1:2*pi; x=4*cos(alpha)*ones(size(beta)); y=(5+4*sin(alpha))*cos(beta); z=(5+4*sin(alpha))*sin(beta); surf(x,y,z)
emmm，上面这段代码不太理解。。。
下面这段是参数方程的常用画图方法，用函数句柄以及ezsurf完成
x=@(alpha,beta)4*cos(alpha); y=@(alpha,beta)(5+4*sin(alpha)).*cos(beta); z=@(alpha,beta)(5+4*sin(alpha)).*sin(beta); ezsurf(x,y,z)
5、其他二次曲面
（1）旋转单叶双曲面
x=@(s,t)3*sec(s).*cos(t); y=@(s,t)3*sec(s).*sin(t); z=@(s,t)2*tan(s); ezmesh(x,y,z);
(2)旋转双叶双曲面
x=@(s,t)3*sec(s); y=@(s,t)3*tan(s).*cos(t); z=@(s,t)2*tan(s).*cos(t); ezmesh(x,y,z);
(3)抛物柱面
ezsurf(@(y,z)y.^2,50);
(4)椭圆锥面
x=@(s,t)3*tan(s).*cos(t); y=@(s,t)2*tan(s).*sin(t); z=@(s,t)tan(s); ezsurf(x,y,z);
(5)椭球面
ellipsoid(0,0,0,3,2,sqrt(6));
使用matlab内置的绘制椭球的函数 ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr,n)，其中：
xc,yc,zc分别表示椭球中心的x，y，z坐标。
xr,yr,zr分别表示椭球x，y，z半轴的长度。
n表示绘图时，沿着经度和纬度方向划分的曲面片数量，n越大则数据越密集，曲面越光滑。
(6)马鞍面
ezsurf(@(x,y)x.*y);
(7)椭圆柱面
x=@(s,t)3*cos(s); y=@(s,t)2*sin(s); z=@(s,t)t; ezmesh(x,y,z)
4、3-D可视化图形
[x,y,z,v]=flow; isosurface(x,y,z,v);
x=1:20;y=1:10;z=-10:10; [x,y,z]=meshgrid(x,y,z); v=x.^2.*y.*(z+1); isosurface(x,y,z,v);
isosurface与ezplot对应，可以绘制三维隐函数图像。ezmesh与ezsurf必须显函数或转化为参数方程。isosurface默认值不确定。
isosurface与ezmesh、ezsurf的作用相同，但是表达式不同。
