[poj1811]Prime Test(Pollard-Rho大整数分解)

问题描述：素性测试兼质因子分解

解题关键：pollard-rho质因数分解，在RSA的破译中也起到了很大的作用

期望复杂度：$O({n^{\frac{1}{4}}})$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 1ll<<61
typedef long long ll;
using namespace std;
const int S=20;
ll fac[100000],tol,mi;
ll mod_mul(ll a,ll b,ll p){
    ll res=0;
    a%=p,b%=p;
    while(b){
        if(b&1)res=(res+a)%p;
        a=(a<<1)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=mod_mul(res,x,p);
        x=mod_mul(x,x,p);
        n>>=1;
    }
    return res;
}

bool check(ll a,ll n,ll x,ll t){//判断是否为合数
    ll ret=mod_pow(a,x,n);
    ll last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        ret=mod_mul(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)return 1;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1)return 1;//fermat测试
    return 0;
}

bool Miller_Rabin(ll n){
    if(n<2)return 0;
    if(n==2)return 1;
    if((n&1)==0)return 0;
    ll x=n-1,t=0;
    while((x&1)==0)x>>=1,t++;
    for(int i=0;i<S;i++){
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t))return 0;//合数
    }
    return 1;
}

ll Pollard_Rho(ll n,ll c){//返回值n的因子
    ll i=1,j=2,x=rand()%(n-1)+1,y=x;
    while(1){
        i++,x=(mod_mul(x,x,n)+c)%n;
        ll p=__gcd((y-x+n)%n,n);
        if(p!=1&&p!=n)return p;//p本身是合数,分解为本身就无意义了
        if(y==x)return n;//循环节只有1,不符合条件,同时也判圈了
        if(i==j)y=x,j<<=1;//这里控制1步和2步
    }
}
void find1(ll n,ll c){//找因子主体
    if(n==1) return;
    if(Miller_Rabin(n)){
        fac[tol++]=n;
        mi=min(mi,n);
        return;
    }
    ll p=n,k=c;
    while(p>=n)p=Pollard_Rho(p,c--);//返回的是小于n但不一定为素数的因子
    find1(p,k);
    find1(n/p,k);
}
int main()  {
    int t;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--){
        long long n;  
        scanf("%lld",&n);  
        mi=n;  
        if(Miller_Rabin(n))  cout<<"Prime"<<endl;  
        else{
            find1(n,12312);  
            cout<<mi<<endl;
        }  
    }  
    return 0;  
}