[poj2778]DNA Sequence(AC自动机+矩阵快速幂)

题意：有m种DNA序列是有疾病的，问有多少种长度为n的DNA序列不包含任何一种有疾病的DNA序列。（仅含A,T,C,G四个字符）

解题关键：AC自动机，实际上就是一个状态转移图，注意能少取模就少取模，尤其是在快速幂的时候，消耗时间极其巨大，此题效率差10倍。

先+=在进行取模，两者分开，也可以快1倍。

按照AC自动机建立邻接矩阵，其中不含病毒模式串的位置可以到达，

其中上图矩阵为：

2 1 0 0 1

2 1 1 0 0

1 1 0 1 1

2 1 0 0 1

2 1 0 0 1

去掉病毒结点之后，变为

2 1

2 1

转移方程：$dp[u] = \sum\limits_{v -  > u} {dp[v]} $

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4;
const int MAXN=101;
struct mat{
    ll m[101][101];
};
ll m,n;
ll mod=100000;
struct Trie{
    int Next[MAXN][N],Fail[MAXN],root,tot;
    bool End[MAXN];
    int newnode(){
        for(int i=0;i<N;i++) Next[tot][i]=-1;
        End[tot++]=false;
        return tot-1;
    }
    void init(){
        tot=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(char buf[]){
        int len=strlen(buf),now=root,k;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(buf[i]=='A') k=0;
            else if(buf[i]=='G') k=1;
            else if(buf[i]=='C') k=2;
            else k=3;
            if(Next[now][k]==-1)  Next[now][k]=newnode();
            now=Next[now][k];
        }
        End[now]=true;
    }
    void build(){
        queue<int>que;
        Fail[root]=root;
        for(int i=0;i<N;i++){ 
            if(Next[root][i]==-1) Next[root][i]=root;
            else{
                Fail[Next[root][i]]=root;
                que.push(Next[root][i]);
            }
        } 
        while(!que.empty()){
            int now=que.front();
            que.pop();
            if(End[Fail[now]]) End[now]=true;
            for(int i=0;i<N;i++){
                if(Next[now][i]==-1) Next[now][i]=Next[Fail[now]][i];
                else{
                    Fail[Next[now][i]]=Next[Fail[now]][i];
                    que.push(Next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    mat get_mat(int len){
        mat B={0};
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<N;j++){
                if(End[Next[i][j]]==false) B.m[i][Next[i][j]]++;//不能直接置1 
            }
        }
        return B;
    }
};

mat mul(mat &A,mat &B,int len){
    mat C={0};
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<len;j++){
            for(int k=0;k<len;k++){
                C.m[i][j]+=A.m[i][k]*B.m[k][j];
            }
            C.m[i][j]%=mod;
        }
    }
    return C;
}

mat pow(mat A,ll n,int len){
    mat B={0};
    for(int i=0;i<len;i++) B.m[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1) B=mul(B,A,len);
        A=mul(A,A,len);
        n>>=1;
    }
    return B;
}

Trie ac;
char buf[10];
int main(){
    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF){
        ac.init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%s",buf);
            ac.insert(buf);
        }
        ac.build();
        mat B=ac.get_mat(ac.tot);
        B=pow(B,n,ac.tot);
        ll res=0;
        for(int i=0;i<ac.tot;i++){
            res+=B.m[0][i];
        }
        printf("%lld\n",res%mod);
    }
    return 0;
}