[hdu3853]LOOPS(概率dp)

题意：迷宫是一个R*C的布局，每个格子中给出停留在原地，往右走一个，往下走一格的概率，起点在(1,1)，终点在(R,C)，每走一格消耗两点能量，求出最后所需要的能量期望。

解题关键：概率dp反向求期望，令$dp[i][j]$表示从该位置走到终点的期望能量，$a$为留在该点的位置，$b$为向下走的概率，$c$为向上走的概率，则

$dp[i][j] = a*dp[i][j] + b*dp[i + 1][j] + c*dp[i][j + 1] + 2$

移项：$dp[i][j] = (b*dp[i + 1][j] + c*dp[i][j + 1] + 2)/(1 - a)$

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#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define eps 1e-7
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[1002][1002];
double mp[1002][1002][4];
int main(){
    int n,s;
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=s;j++){
                for(int k=1;k<=3;k++){
                    scanf("%lf",&mp[i][j][k]);
                }
            }
        }
        dp[n][s]=0;
        for(int i=n;i>0;i--){
            for(int j=s;j>0;j--){
                if(i==n&&j==s) continue;
                if(fabs(mp[i][j][1]-1)<eps) continue;
                dp[i][j]=(dp[i][j+1]*mp[i][j][2]+dp[i+1][j]*mp[i][j][3]+2)/(1-mp[i][j][1]);
            }
        }
        printf("%.3f\n",dp[1][1]);
    }

    return 0;
}