[poj3071]football概率dp

题意：n支队伍两两进行比赛，求最有可能获得冠军的队伍。

解题关键：概率dp，转移方程：$dp[i][j] +  = dp[i][j]*dp[i][k]*p[j][k]$表示第$i$回合$j$获胜的概率，原理为全概率公式。

如何判断相邻，通过位运算。

概率dp的过程就像是模拟的过程

复杂度：$O(n{2^n}{2^n})$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
double arr[130][130];
double dp[130][130];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&(n!=-1)){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        int len=1<<n;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                scanf("%lf",&arr[i][j]);
            }
        } 
        for(int i=0;i<len;i++) dp[0][i]=1;
        
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                for(int k=0;k<len;k++){
                    if(((j>>(i-1))^1)==k>>(i-1)){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][k]*dp[i-1][j]*arr[j][k];
                    }
                }
            }
        }

        double ans=0.0;
        int ind=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(dp[n][i]>ans){
                ans=dp[n][i];
                ind=i;
            }
        }
        printf("%d\n",ind+1);
    }

    return 0;
}