[bzoj2440]完全平方数(二分+mobius反演)

解题关键：由容斥原理得，num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数......

这道题用莫比乌斯的正向函数表达式理解较容易

此题让自己理解了只要与倍数相关即可用mobius。

此题还需要注意的一点，是平方数只需要反演质数。貌似是常识

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t,n;
inline ll read(){
    char k=0;char ls;ls=getchar();for(;ls<'0'||ls>'9';k=ls,ls=getchar());
    ll x=0;for(;ls>='0'&&ls<='9';ls=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ls-'0';
    if(k=='-')x=0-x;return x;
}
//莫比乌斯函数线性筛法
const int maxn=100000+5;
bool vis[maxn];
int prime[maxn],mu[maxn];
void init_mu(int n){
    int cnt=0;
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)   {mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else { mu[i*prime[j]]=-mu[i];}
        }
    }
}

bool check(ll x){
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i*i<=x;i++){
        ans+=mu[i]*(x/(i*i));
    }
    return ans>=n;
}

ll erfen(ll l,ll r){
    while(l<r){
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r;
}
int main(){
    init_mu(100000);
    t=read();
    while(t--){
        n=read();
        printf("%lld\n",erfen(1, 10000000000));
    }
    
}