[nyoj737]石子归并(区间dp入门题)

题意：有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

解题关键：区间dp，首先枚举区间，再枚举分割点，区间由小到大更新。

转移方程：$dp[l][r] = \min (dp[l][r],dp[l][i + 1] + dp[i + 1][r] + w[i][j])$

复杂度：$O({n^3})$

注意$dp[i][i] = 0$

转载的比较好的一段理解：http://blog.csdn.net/xuanandting/article/details/47171693

区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到，是分治思想的一种应用，将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合 ，求合并后的最优值。
设F[i,j]（1<=i<=j<=n）表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价
最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）

每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段
For l:=1 to n do // l是区间长度，作为阶段。 
for i:=1 to n do // i是穷举的区间的起点
begin
j:=i+l-1; // j是 区间的终点，这样所有的区间就穷举完毕
if j>n then break; // 这个if很关键。
for k:= i to j-1 do // 状态转移，去推出 f[i,j]
f[i , j]= max{f[ i,k]+ f[k+1,j]+ w[i,j] } 
end; 
这个结构必须记好，这是区间动态规划的代码结构。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=302;
int a[maxn],sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    ios::sync_with_stdio(0); 
    while(cin>>n){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        for(int len=2;len<=n;len++){//最外层是区间长度 
            for(int l=1,r;(r=l+len-1)<=n;l++){
                dp[l][r]=0x3f3f3f3f;//切割位置为该点的右边 
                for(int i=l;i<r;i++) dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][i]+dp[i+1][r]+sum[r]-sum[l-1]);
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<"\n";
    }
}