[poj2104]可持久化线段树入门题（主席树）

解题关键：离线求区间第k小，主席树的经典裸题；

对主席树的理解：主席树维护的是一段序列中某个数字出现的次数，所以需要预先离散化，最好使用vector的erase和unique函数，很方便；如果求整段序列的第k小，我们会想到离散化二分和线段树的做法， 而主席树只是保存了序列的前缀和，排序之后，对序列的前缀分别做线段树，具有差分的性质，因此可以求任意区间的第k小，如果主席树维护索引，只需要求出某个数字在主席树中的位置，即为sort之后v中的索引；若要求第k大，建树时反向排序即可

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int root[maxn];
struct node{
    int l,r,sum;
}p[maxn*20];
int cnt=0;
//建树从1开始建
//rt是当前节点在p数组中的坐标
int build(int l,int r){
    int rt=++cnt;
    p[rt].sum=0;
    p[rt].l=p[rt].r=0;
    if(l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    p[rt].l=build(l,mid);
    p[rt].r=build(mid+1,r);
    return rt;
}//开始先建一棵空树，其实可以动态开点,就是各节点均为0
int update(int l,int r,int c,int k){//update更新的是索引
    int nc=++cnt;
    p[nc]=p[c];
    p[nc].sum++;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r) return nc;
    if(mid>=k) p[nc].l=update(l,mid,p[c].l,k);
    else p[nc].r=update(mid+1,r,p[c].r,k);
    return nc;
}

int query(int l,int r,int x,int y,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int sum=p[p[y].l].sum-p[p[x].l].sum;
    if(sum>=k) return query(l,mid,p[x].l,p[y].l,k);
    else return query(mid+1,r,p[x].r,p[y].r,k-sum);
}
vector<int>v;
int a[maxn];
int getid(int x){
    return int(lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin())+1;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        v.push_back(a[i]);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(), v.end()),v.end());
    //建树过程很重要
    //root[0]=build(1,v.size());//一定注意更新root数组
    //或者上面这句就不需要
    for(int i=1;i<=n;i++){
        root[i]=update(1,n,root[i-1],getid(a[i]));//update是更新某个数出现次数的
    }
    int c,d,q;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>c>>d>>q;
        int ans=query(1,n,root[c-1],root[d],q);
        cout<<v[ans-1]<<endl;
    }
    return 0;
}