[51nod1119]机器人走方格V2

解题关键：

1、此题用dp的方法可以看出，dp矩阵为杨辉三角，通过总结，可以得出 答案的解为$C_{n + m - 2}^{n - 1}$

2、此题可用组合数学的思想考虑，总的步数一共有$n+m-2$步，在这所有的步数中，需要选择向下走的步数的位置，由此可得，答案的解为：$C_{n + m - 2}^{n - 1}$

此题即可转化为大组合数取模问题；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1) res=res*x%p;
        x=x*x%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll comb(ll n,ll m,ll p){
    if(n==m) return 1;
    if(n<m) return 0;
    if(m>n-m) m=n-m;
    
    ll tn=1,tm=1;
    while(m){
        tn=tn*n%p;
        tm=tm*m%p;
        n--,m--;
    }
    return (tn*mod_pow(tm,p-2,p)+mod)%mod;
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    ll ans=comb(n+m-2,n-1,mod);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

如下为dp的解法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int dp[1002][1002];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=1000;i++){
        dp[1][i]=dp[i][1]=1;
    }
    for(int i=2;i<=m;i++){
        for(int j=2;j<=n;j++){
             dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%mod;
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
}