Arcane Numbers 1

Vance and Shackler like playing games. One day, they are playing a game called "arcane numbers". The game is pretty simple, Vance writes down a finite decimal under base A, and then Shackler translates it under base B. If Shackler can translate it into a finite decimal, he wins, else it will be Vance’s win. Now given A and B, please help Vance to determine whether he will win or not. Note that they are playing this game using a mystery language so that A and B may be up to 10^12.

InputThe first line contains a single integer T, the number of test cases. 
For each case, there’s a single line contains A and B. 
OutputFor each case, output “NO” if Vance will win the game. Otherwise, print “YES”. See Sample Output for more details.Sample Input

3
5 5
2 3
1000 2000

Sample Output

Case #1: YES
Case #2: NO
Case #3: YES

关键：只要B中包含A中的所有的素因子，就一定能找到h，是两种进制之间可以实现相互转换。

      利用 二进制小数转化成十进制小数的方法。

      假设一个A进制小数为 a，那么转化的时候，有个过程需要不断地重复 a =（a*B）% 1。（这里规定 %1 表示去除整数部分）（先将B转化成A进制，再放入此公式）

      （除去的整数部分，转化成B进制，即依次为B的小数部分）

      直到a 等于 0。即转化成功。

      若永远无法使 a 等于 0，即无法转化。

      那么在什么情况下，能够转化成功呢？

      假若 a的小数部分，最右端为一个非0数字（介于 1 ~ A-1之间）。

      我们可以从中随便找一个数字s ，最坏的情况是 s 与 A 互质。

      而上面式子可以写成 ：$(a{\rm{ *}}B*{\rm{ }}B{\rm{ }}*{\rm{ }} \ldots {\rm{ }}*{\rm{ }}B\;)\% {\rm{ }}1 = 0$

      首先就需要满足（注意这里s、B均是A进制整数，并且是正常%A）：$(s*B*B* \ldots *B)\% A = 0$

      很容易得出，上式其实是需要满足 ：$(B*B* \ldots *B)\% A = 0$

      所以求的就是 A 的所有质因子，B是否含有?   若含有，则能转化。

      那么用一个技巧 求 gcd ，很简单就能解决此问题。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
    while(b){
        ll temp=b;
        b=a%b;
        a=temp;
    }
    return a;
}
int main(){
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        ll c=gcd(a,b);
        while(c>1){      //这种处理方式很漂亮 
            a/=c;
            c=gcd(a,b);
        }
        if(a==1){
            printf("Case #%d: YES\n",i);
        }else{
            printf("Case #%d: NO\n",i);
        }
    }
}