摘要： 证明前驱子图Gπ,i是以i为根的一个最短路径树，需要依次证明如下性质：1. Gπ,i没有环路2.i到Gπ,i中任意顶点有且只有一条路径3. 证明该路径为最短路径性质1证明πi,j=k, 则di,j <= di,k + w(k,j), 假设存在环路c为(v0, v1, v2,...vk), vk=v0, 且是在更新vi的π值时第一次形成的环, π(vi)=vi-1，根据π的定义对于vi有di,vi < di,vi-1 + w(vi-1, vi)将k-1个不等式和上面的严格不等式相加得到 0 > w(v0, v1) + ... + v(vk, v0)，和没有负权环路的前提矛盾性质 阅读全文