可靠性与故障总数估算的方法

     在软件测试过程中，利用测试的统计数据，估算软件的可靠性，对控制软件的质量有一定的指导作用。本文转自《软件测试》一书。

1、推算错误的产生频度

     估算错误产生的频度的一种方法是估算平均失效等待时间MTTF。MTTF估算公式（Shooman模型）是

                                        

   

其中，K 是一个经验常数，美国一些统计数字表明，K的典型值是200；E_T 是测试之前程序中原有的故障总数；I_T 是程序长度（机器指令条数或简单汇编语句条数）；

t是测试（包括排错）的时间；E_C (t) 是在0～t期间内检出并排除的故障总数。

公式的基本假定是：

     单位（程序）长度中的故障数E_T∕I_T近似为常数，它不因测试与排错而改变。 统计数字表明，通常E_T∕I_T 值的变化范围在0.5×10^-2～2×10^-2之间；故障检出率正比于程序中残留故障数，而MTTF与程序中残留故障数成正比；故障不可能完全检出，但一经检出立即得到改正。

   设E_C (τ) 是0～τ时间内检出并排除的故障总数，τ是测试时间(月)，则在同一段时间0～τ内的单条指令累积规范化排除故障数曲线ε_c (τ) 为：ε_c (τ) = E_C (τ)∕I_T

   这条曲线在开始呈递增趋势，然后逐渐和缓，最后趋近于一水平的渐近线E_T∕I_T。利用公式的基本假定：故障检出率（排错率）正比于程序中残留故障数及残留故障数必须大于零，经过推导得：

                              

   这就是故障累积的S型曲线模型，

       

              

 2、估算软件中故障总数E_T的方法

 ①利用Shooman模型估算程序中原来错误总量E_T    ——瞬间估算

                       

   所以，     

   若设T是软件总的运行时间，M是软件在这段时间内的故障次数，则T∕M = 1∕λ= MTTF

   现在对程序进行两次不同的互相独立的功能测试，相应检错时间τ₁ <τ₂，检出的错误数E_C (τ₁ ) < E_C (τ₂ )，则有

                          

      且                 

   解上述方程组，得到E_T的估计值。

                         

 ②Hyman分别测试法

   由两个测试员同时互相独立地测试同一程序的两个副本，用t表示测试时间（月），记t = 0时，程序中原有故障总数是B₀；t = t1时，测试员甲发现的故障总数是B₁；测试员乙发现的故障总数是B₂；其中两人发现的相同故障数目是b_c；两人发现的不同故障数目是b_i。

   在大程序测试时，头几个月所发现的错误在总的错误中具有代表性，两个测试员测试的结果应当比较接近，b_i不是很大。这时有

                        

   如果b_i比较显著，应当每隔一段时间，由两个测试员再进行分别测试，分析测试结果，估算B₀。如果b_i减小，或几次估算值的结果相差不多，则可用B₀作为程序中原有错误总数E_T的估算值。