二叉排序树

1、二叉排序树

二叉排序树是这样一棵树

a.空树

b.

1)如果左子树不空，左子树的所有节点的值小于其根节点的值

2)如果右子树不空，右子树所有节点的值大于其根节点的值

3)其左右子树都是二叉排序树

 

2、遍历

对于拥有指针next的数据结构，遍历的时候，一般都是以指针p作为游标进行遍历

一般有2种方式判断游标p是否到尽头

a p==NULL

b p->next==NULL

b的好处是遍历条件结束后，p依然指向最后一个有效节点，但是初始的时候，要对p进行非空判断。

 

3、查找

查找一般有几种目的

a 简单查找只为获取一个节点的值。

b 查找并且删除，一般这种情况下，不但要获取该节点的指针，还要获取该节点的前驱节点。

c 查找某一个位置并且插入。

也是查找一个节点，通常查找不到，但此时却可以找到适合插入该节点的合适位置。

 

4、查找插入（假定没有重复，所以一般是找不到该结点）

采用某个限定条件，对遍历的游标进行检查。当游标条件不符合的时候，遍历停止。

而此时我们要查找的位置一般是该游标的前一个位置，所以遍历的时候一般也要一个指针来保存其前驱结点的位置（有时候不需要，如下）。

比如在链表最后一个结点插入

<pre name="code" class="cpp">void append(LinkNode *head, ElemType item)
{
    //assume head!=NULL
    LinkNode *p=head->next;
    LinkNode *pre = p;
    while(p){p=p->next;pre=p;}
    pre->next=(malloc)(sizeof(LinkNode));
    pre->next->element=item;
    p->next->next = NULL;
}

这里比较特殊，pre->next 就是p所以可以省略一下

void append(LinkNode *head, ElemType item)
{
    //assume head!=NULL
    LinkNode *p=head->next;
    while(p){p=p->next;}
    p=(malloc)(sizeof(LinkNode));
    p->element=item;
    p->next = NULL;
}

5、查找删除

查找删除和查找插入相似，都是采用某个限定条件，对遍历的游标p进行检查。当游标条件不符合的时候，遍历停止。

不同的是，查找删除能找到一个节点。

不过，删除时候要操作的依然是p的前驱，所以依然需要保存其前驱。

 

6、二叉排序树的查找

a、简单查找

BSTree SearchBST(BSTree T, KeyType key)
{
    if ((!T)||EQ(T->data.key,key)) return T;
    else if LT(key, T->data.key)
        return (SearchBST(T->lchild,key));
    else return (SearchBST(T->rchild,key));
}

 

b.查找插入为了插入目的的查找，一方面需要和简单查找一样，需要一个返回值来区别是否找到该节点。
除此以外，如上面讨论，而且要一个节点返回该节点的前驱节点。
也就是该函数需要2个输出，因此仅仅依靠一个返回值已经不能满足要求，因此我们需要加一个输出参数。
与此同时，由于在某种情况下，要输出该树的前驱节点，因此还函数还需要一个该节点T的前驱，作为另一个输入参数。

to be continued