NOIP 2017 奶酪

NOIP 2017 奶酪

这是我两年前刷题留下，当时一时没解决。

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题目链接

题目

题目背景

NOIP2017 提高组 D2T1

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z = 0$，奶酪的上表面为 $z = h$。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：

$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)2+(z_1-z_2)^2}$$

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 $n,h,r$，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 $(x,y,z)$。

输出格式

$T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出 #1

Yes
No
Yes

说明/提示

【输入输出样例 $1$ 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在 $(0,0,0)$ 与下表面相切；

第二个空洞在 $(0,0,4)$ 与上表面相切；

两个空洞在 $(0,0,2)$ 相切。

输出 Yes。

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切。

输出 No。

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交，且与上下表面相切或相交。

输出 Yes。

【数据规模与约定】

对于 $20%$ 的数据，$n = 1$，$1 \le h$，$r \le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。

对于 $40%$ 的数据，$1 \le n \le 8$，$1 \le h$，$r \le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。

对于 $80%$ 的数据，$1 \le n \le 10^3$，$1 \le h , r \le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。

对于 $100%$ 的数据，$1 \le n \le 1\times 10^3$，$1 \le h , r \le 10^9$，$T \le 20$，坐标的绝对值不超过 $10^9$。

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最开始是想用Dijkstra算法的，求最短路自然也可以测试连通性，路线不可达即为不联通。

但是Dijkstra算法是不是对于这个题目来说，里面的某些步骤不是必须的呢？它可以把最短路径长度求出来，自然也就多了些额外的步骤，我想到应该用并查集才对（此时去复习了一下并查集，比较久没用了）。

以下是正确代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

#define TOP 1001
#define BOTTOM 1000

int parent[1002];   //parent[1000]为下表面，parent[1001]为上表面

void initUnionFind(int n){
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        parent[i]=i;
    }
    parent[BOTTOM]=1000;
    parent[TOP]=1001;
}

int findUnionFind(int index){
    int p=parent[index];
    if (p==index)
    {
        return index;
    }else{
        p=findUnionFind(p);
        parent[index]=p;
        return p;
    }
}

void mergeUnionFind(int u1,int u2){
    int p1=findUnionFind(u1);
    int p2=findUnionFind(u2);
    if (p1==p2)
    {
        return;
    }else{
        parent[p2]=p1;
    }
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n,h,r;
    int coor[1000][3]; //x,y,z 空洞坐标
    for (int i = 0; i < T; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&h,&r);
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d%d%d",&coor[j][0],&coor[j][1],&coor[j][2]);
        }
        initUnionFind(n);
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (coor[j][2]<=r)
            {
                mergeUnionFind(BOTTOM,j);
            }
            if (coor[j][2]>=h-r)
            {
                mergeUnionFind(TOP,j);
            }
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                if (j==k)
                {
                    continue;
                }
                //这里将开方换成了平方值，防止开方导致的精度损失
                long long dist2=pow(coor[j][0]-coor[k][0],2)+pow(coor[j][1]-coor[k][1],2)+pow(coor[j][2]-coor[k][2],2);
                if (dist2>(r*2.0)*(r*2))
                {
                    continue;
                }else{
                    mergeUnionFind(j,k);
                }
            }
        }
        if (findUnionFind(TOP)==findUnionFind(BOTTOM))
        {
            printf("Yes\n");
        }else{
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

洛谷十个测试用例总用时316ms，看到有151ms的

之后可能会优化一下