班课2

1. O(g(n)) means g(n)提供asymptotic upper bound

omega则表示lower bound

theta表示生长速度相同

2. merge sort: 将两个顺序序列合并成一个顺序序列

3. divide-and-conquer

4. master theorem

 

第一个代表overhead f(n)至少略微大于n^log_ba，则solution T(n)就等于n^_logba

2 3同理（3：若f(n)至少比n^logba快一点)

5. Karatsuba

如1234*5678，将其看成ab*cd，即a=12*100, b34, cd同理

展开ac*10^4+ad*10^2+bc*10^2+bd

这里我们可以将中间两项合并从而减少乘法数量（根据master theorem，乘法越少复杂度越小）

为了避免使用高次幂我们将10^2设为x, 即acx^2+(ad+bc)x+bd

同时原始第一个数字A等于a*100+b，第二个数字B等于c*100+d 

AB=acx^2+(ad+bc)x+bd

代入最简单的几个数，解方程得到x^2 ,x ,x^0的系数