SDUST 2020/数据结构/期末集合.part2
接上
04 队列
基本概念：
和栈相反，队列是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一端进行插入，而在另一端删除元素。类似于日常生活中的排队问题，最早进入队列的人最早出队。
在队列中，允许插入的一端叫做表头，允许删除的一端称为队头。
在队列中，有两个指针，分别是front指针指向队首元素，rear指针指向对尾元素的后面，也就是待插入位置。
题目：
1、在一个链队列中，front和rear分别为头指针和尾指针，则插入一个结点s的操作为（ ）。 C
A.front=front->next B.s->next=rear;rear=s C.rear->next=s;rear=s; D.s->next=front;front=s;、
2、若用大小为6的数组来实现循环队列，且当前front和rear的值分别为0和4。当从队列中删除两个元素，再加入两个元素后，front和rear的值分别为多少？ D
A.2和0 B.2和2 C.2和4 D.2和6
3、如果循环队列用大小为m的数组表示，队头位置为front、队列元素个数为size，那么队尾元素位置rear为：D
A.front+size B.front+size-1 C.(front+size)%m D.(front+size-1)%m
4、如果循环队列用大小为m的数组表示，且用队头指针front和队列元素个数size代替一般循环队列中的front和rear指针来表示队列的范围，那么这样的循环队列可以容纳的元素个数最多为：m
队列的表示和实现
1）链队列
队列的链式存储，称为链队列。一个链队列显然需要两个分别指示队头(头指针)和队尾(尾指针)指针才能唯一确定
定义如下：
typedef struct QNode { QElemType data;//数据域 struct QNode *next; //指针域 }Qnode,*QueuePtr; typedef struct { QueuePtr front; QueuePtr rear; }LinkQueue;
2）循环队列：队列的顺序表示和实现
用一组连续的存储单元一次存放队列的元素，并设两个指针front、rear分别指示队头和队尾元素的位置
front：指向实际的队头 ；rear：指向实际队尾的下一位置
初态：front=rear=0 ；
队空：front=rear ；
队满：rear=M。
入队：q[rear]=x ; rear=rear+1;
出队：x=q[front] ; front=front+1;
定义如下：
#define MAXSIZE 100 //队列最大长度 typedef struct { QElemType element[MAXSIZE]; int front; int rear; }SeqQueue;
假溢出的解决方法：
①将队中元素向队头移动
②采用循环队列；q[0]接在Q[M-1]之后
初态：front=rear=0或M-1;
队空：front=rear;
入队：q[rear]=x ; rear=(rear+1)%M；
出队：x=q[front] ; front=(front+1)%M；
队满：留一个空间不用 (rear+1)%M=front
或者另设一个标志以区分队空队满
05 串
1应用：
①定位函数Index(S,T,pos)
含义：若主串S中存在和串T相同的子串，则返回它在主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置；否则函数值为0.
算法基本思想为 StrCompare( SubString(S,i,StrLength(T)) , T ) = 0?
int Index(string s,string t,int pos) { int m,n,i; if(pos>0) { n=strlen(s); m=strlen(t); i=pos; while(i<=n-m+1) { SubString(sub,S,i,m); //取S串中i位置起，长度为m(T串长度)的串，保存在sub中。 if(StrCompare(sub,t)!=0) i++; else return i }//while }//if return 0; }
②kmp算法
2串的存储表示：以串的联接算法为例
①定长存储表示
特点：串的实际长度可在这个予定义长度的范围内随意设定，超过予定义长度的串值则被舍去，称之为"截断”。
按这种串的表示方法实现的串的运算时，其基本操作为“字符序列的复制”。
串的联接算法中需分三种情况处理
②堆分配存储表示
特点：系统利用函数malloc()和free()进行串值空间 的动态管理，为每一个新产生的串分配一个存储区，称串值共享的存储空间为“堆”
算法：
Status Concat(HString &T，HString S1,HString S2) { if(T.ch) free(T.ch); if(!(T.ch=(char*)malloc((S1.length+S2.length)*sizeof(char)))) exit(OVERFLOW); T.ch[0..S1.length-1]=S1.[0..S1.length-1]; T.length=S1.length+S2.length; T.ch[S1.length..T.length-1]=S2.ch[0..length-1]; return OK; }//Concat;
06 数组
数组的顺序表示和实现类型特点:
只有引用型操作，没有加工型操作；数组是多维的结构，而存储空间是一一个- -维的结构。
有两种顺序映象的方式：以行序为主序(低下标优先)、以列序为主序(高下标优先)。
稀疏矩阵：
定义：假设m行n列的矩阵含有t个非零元素，则称 δ=t/(mxn) 为稀疏因子，通常认为δ<= 0.05的矩阵为稀疏矩阵
随机稀疏矩阵的压缩存储方法：
①三元组顺序表：以矩阵的转置为例
定义：
#define MAXSIZE 12500//非零元个数最大值 typedef struct { int i,j; //该非零元的行下标和列下标 Elemtype e; //该非零元的值 } Triple //三元组类型 typedef union { Triple data[MAXSIZE+1];//data[0]未用，所以要+1 int mu,nu,tu;//行数、列数、非零元个数 } TSMatrix; //稀疏矩阵类型
特点：非零元在表中按行序有序存储，便于进行依行顺序处理的矩阵运算
算法：
Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu; if(T.tu) { int q=1; for(int col=1;col<M.nu;col++) for(int p=1;p<M.tu;p++) if(M.data[p].j==col) { T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; q++; } }//if return OK; }
算法的优化：快速转置
上图为 原矩阵和新矩阵的三元组排序
下图表格：num[col]：原矩阵第col列的非零元个数
cpot[col]：原矩阵第col列的第一个非零元在新矩阵中的位置
Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T) { T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu; if(T.tu) { for(col=1; col<M.nu; col++) num[col]=0; for(t=1; t<M.tu; t++) num[M.data[t].j]++; cpot[1]=1; for(col=2; col<=M.nu; col++) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1]; for(p=1; p<=M.tu; p++) { col=M.data[p].j; q=cpot[col]; T.data[q].i=M.data[p].j; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; copt[col]++; } }//if return OK; }//FastTransposeSMatrix
非三元组法的矩阵转置：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int N,M;//行列 scanf("%d %d",&N,&M); int i,j,a[N][M],b[M][N]; for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<M; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } //输出矩阵a printf("Array a:\n"); for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<M; j++) { printf("%5d",a[i][j]); b[j][i]=a[i][j]; } printf("\n"); } //输出矩阵b printf("Array b:\n"); for(i=0; i<M; i++) { for(j=0; j<N; j++) { printf("%5d",b[i][j]); } printf("\n"); } }
②行逻辑联接的顺序表：以矩阵相乘为例
定义：
增加了一个数据成员rpos，其值在稀疏矩阵的初始化函数中确定。
#define MAXMN 500 typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; int rpots [MAXMN+1]; int mu,nu,tu; }RLSMatrix;
特点：可以随机存取某一行的非零元
算法：
