数据结构/ 串的模式匹配法 / kmp算法与next数组的构造
模式匹配的基本思想：存在主串S和模式串T，从S的第pos个字符起和T的第一个字符相比较，若相等，逐个比较后续字符；若不相等，从S的pos+1个字符旗重新依次匹配， 直到T中的每个字符和S中的一个连续 字符序列相等，即为匹配成功。
可以据此情景，有这么一道题：
题目描述
如题，给出两个字符串s1和s2，其中s2为s1的子串，求出s2在s1中所有出现的位置。
输入格式：
第一行为一个字符串，即为s1（仅包含大写字母）
第二行为一个字符串，即为s2（仅包含大写字母）
输出格式：
若干行，每行包含一个整数，表示s2在s1中出现的位置
输入输出样例
输入样例#1：
2222bokeyuan111
bokeyuan
输出样例#1：
5
输入样例#2
acabaabaabcacaabc
aabcac
输出样例#2
6
通常的做法是：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { string str1,str2; cin>>str1; //主串 cin>>str2; //模式串 int len1=str1.size(); //取长 int len2=str2.size(); int j=0; for(int i=0; i<len1; i++) { if(str1[i]==str2[j]) //相等，往后匹配 { j++; if(j==len2) //全部匹配，输出出现的初始位置 { cout<<i-j+2<<endl; j=0; } } else //不相等，换新的起点 { j=0; } } }
运行正常：
这个算法的时间复杂度是O（M*N），效率较低，只是简单地不断重复循环和判断。
然后引入一种优化算法，这个算法是D.EKnuth、V.R.Pratt、J.H.Morris同时发现的，因此称为克努特——莫里斯——普拉特算法，KMP算法。此算法可以在O(M+N)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。这种算法不太容易理解，最关键的是构造next数组
eg.我们引入模式串[T]={abaabcac}，next有如下结果：
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 模式串T | a | b | a | a | b | c | a | c |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 |
计算某字符的next时，看该字符的前一个字符T[j-1]，和以这个前字符的next为下标的字符T[netx[j-1]]是否相等，若相等，则该字符的next=这两字符的next之和。
如：在计算next[6]时，T[j-1]=T[6-1]=T[5]=b, T[next[j-1]]=T[next[5]]=T[2]=b, b==b, 所以next[6]=next[5]+next[2]=1+2=3
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 模式串T | a | b | a | a | b | c | a | c |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 |
若不相等，则按这个方法继续向前寻找，直到找到相同的
若找到起始字符也不相同，则该字符的next=1
如：在计算next[7]时，c!=a
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 模式串T | a | b | a | a | b | c | a | c |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 |
上述一种理解貌似比较麻烦，而且我好像在某个地方出错了，下面换一个简单一点的理解方法：前缀和后缀
next[i]（i从1开始算）代表着，除去第i个数，在一个字符串里面从第一个数到第（i-1）字符串前缀与后缀最长重复的个数+1。
前缀：除去最后一个字符的剩余字符串。
后缀：除去第一个字符的后面全部的字符串。
如，在串"abcd"中，"abc"是前缀，"bcd"是后缀
关于"最长重复子串"：首先保证重复，然后是最长，与重复的次数无关。
| j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 模式串T | a | b | a | a | b | c | a | c |
| next | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 |
还是以这串数组为例，并且默认next[1]=0,next[2]=1。下面开始分析：
next[1] = 0 ，默认值
next[2] = 1 ，默认值
next[3] = 1，即"ab"，前缀是"a"，后缀是"b"，没有最长重复子串，next[3]=0+1；
next[4] = 2 ，即"aba"，前缀是"ab"，后缀是"ba"，都有最长重复子串“a"，next[4]=1+1；
next[5] = 2 ，即"abaa"，前缀是"aba"，后缀是"baa"，都有最长重复子串”a"，next[3]=1+1；
next[6] = 3 ，即"abaab"，前缀是"abaa"，后缀是"baab"，都有最长重复子串“ab"，next[4]=2+1；
next[7] = 1，即"abaabc"，前缀是"abaab"，最长重复子串“ab"；后缀是"baabc"，最长重复子串“a"，ab!=a，故没有最长重复子串，netx[7]=0+1；
……
这个方法好理解，但不好根据这个思路写代码
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; void oldnext(char p[],int next[],int len) { next[1]=0; int i=1; int j=0; while(i<p[0]) { if(j==0||p[j]==p[i]) { ++i; ++j; next[i]=j; } else j=next[j]; }//while //输出 int k=1; for(k=1; k<len+1; k++) cout<<next[k]<<" "; cout<<" "<<endl; } void kmp(char s[],char p[],int next[],int mlen)//主/模式/next/主长 { for(int i=1,j=0; i<=mlen; i++) { while(s[i]!=p[j+1]&&j>0) j=next[j]; if(s[i]==p[j+1]) ++j; if(j==next[0]) { cout<<i-next[0]+1<<endl; j=next[0]; break; } if(i==mlen) { cout<<"-1"<<endl; } } } int main() { char m[100]; cin>>m+1; int mlen=strlen(m+1); char p[100]; cin>>p+1; int len=strlen(p+1); p[0]=len; m[0]=mlen; int next[len+1]; int nnext[len+1]; next[0]=len; oldnext(p,next,len); kmp(m,p,next,mlen); } //主串m[0]=mlen; //模式串p[0]=len; //n函数 next[0]=len;
void getnext(string T,int next[]) { i=1; next[1]=0; j=0; while(i<T[0]) { if(j==0||T[J]==T[I]) { ++i; ++j; next[i]=j; } else j=next[j]; } }
采纳：https://blog.csdn.net/you_will_know_me/article/details/77102567 https://blog.csdn.net/suguoliang/article/details/77460455 https://oi-wiki.org/string/kmp/
