宪哥的逆袭 - 叶炳成 -概率论

今天benson老师的课程里面。留了一个问题。

有一个宪哥主持的节目，里面有一个抽奖的环节。桌上放着三个扣住的碟子，已知其中一个盖有巨款，另外两个为空。现在，benson老师已经选择了其中一个，然后宪哥很嘚瑟的打开另外两个中的一个，为空。那么，请问现在benson老师是否应该换一个碟子呢？

 

这个问题其实是很著名的三门问题的改版。那现在我们就来用贝叶斯定理来推推看，看benson老师是不是应该换一个碟子。

情况一：假设宪哥知道哪个碟子里面藏有巨款。

① 假设两个事件：

A：benson选有奖

B: 宪哥选无奖

那么有：

根据贝叶斯定理可推出：

也就是说，在假设宪哥知道哪个碟子藏有巨款的情况下，benson老师原先选择的碟子里藏有巨款的概率为1/3.

 

② 假设两个事件：

A：benson选无奖

B: 宪哥选无奖

那么有：

根据贝叶斯定理可推出：

也就是说，在假设宪哥知道哪个碟子藏有巨款的情况下，benson老师原先选择的碟子里没有巨款的概率为2/3。

所以，在这种情况下，benson老师如果选择换碟子，那么拿到巨款的概率会比较高哦。

 

情况二：假设宪哥不知道哪个碟子里面藏有巨款。

① 假设两个事件：

A：benson选有奖

B: 宪哥选无奖

那么有：

 

根据贝叶斯定理可推出：

也就是说，在假设宪哥不知道哪个碟子藏有巨款的情况下，benson老师原先选择的碟子里藏有巨款的概率为1/2.

② 假设两个事件：

A：benson选无奖

B: 宪哥选无奖

那么有：

 

根据贝叶斯定理可推出：

也就是说，在假设宪哥不知道哪个碟子藏有巨款的情况下，benson老师原先选择的碟子里没有巨款的概率为1/2.

所以，在这种情况下，benson老师换不换碟子其实都没所谓了。

 

但是，根据benson老师的题目，已经知道宪哥选择的盘子是空的了，所以属于情况1。如果题目改变一下，变成宪哥选了一个盘子，但是他就自己偷偷看了一眼，也没告诉benson老师盘子里面到底是不是空，那么就是两种情况的结合体啦。在综合考虑下，还是选择换盘子赢面会比较大些。因为这道题我决定看一下《决胜21点》，(╰_╯)#嘿嘿。