Bsp分割算法简述
来源：中国IT实验室收集整理 作者：CC
BSP分割算法也是有不少文章可以借鉴的，就我目前能掌握的资料来看，泛泛而谈者大有人在，实际去作的时候却总是抓瞎。知道是什么永远不如知道怎么做，BSP分割是BSP分析的基础，虽然它很简单，但是，如果连简单的都不会做，又怎么能胜任复杂的工作呢？
趁这段时间有空，遂埋头钻研BSP，一周之后，分割和自动Portal生成均已解决，遂做此文，希望能对初学者有所帮助，亦希望能抛砖引玉，众位高手能不吝赐教。
本文先就BSP中相对简单的分割部分做一个简单的介绍，自动Portal生成的资料正在整理，希望能尽快放出。
BSP的基本原理
试想我们生活的空间，肯定是由为数众多的天花板、墙壁和地板组成，对于每一个“板”，都将空间分为“板前”和“板后”两个部分。已知人的位置，就可根据人在“板前”还是在“板后”，知道人所能看到的物体的遮挡顺序（e.g.如果人在板前，则板前的物体遮挡所有板后的物体）。
BSP者，原理很简单：它试图将所有的板（在BSP中叫做平面）组织成一棵树，每个平面均将它所在的空间分割为前后两个部分，这两个部分又分别被另外的平面分割成更小的空间……直到最后，按照前面所说的算法，确定每一个房间（在BSP中叫做叶子）相对于眼睛的遮挡顺序。
这是一个非常标准的二分法，仅按照“前”和“后”两个逻辑上的概念来切分空间，这使得它在以“房间”为单位组成的室内场景里是不二之选。为什么？请接着看：
在判断遮挡顺序的时候，BSP空间的算法极为简单：只需要从树根开始，简单判断人的位置与所有平面的前后关系：前则正子树（在平面“前”方的空间）在前，负子树（在平面“后”方的空间）在后；后则正子树在后，负子树在前。以此递归到叶子（叶子总是一个房间），就可以确定人处于哪一个房间之中、其他房间的遮挡关系如何。
这个其实很简单：因为所有的平面均将其所处的空间分为前后两个部分，所以，每一个房间，均是由若干平面的“前”“后”来决定的，通过人与这些平面前后关系的判断，自然而然就可以直接定位到所需的房间之中了。这就是BSP算法的特别之处。
如图：空间ABC由A、B、C三个独立的房间组成，首先，分割平面1将空间分成了平面正向的A房间和平面负向的BC空间，BC空间被2紧接着分割为平面2正向的C房间和负向的B房间。注意这里平面的方向一般由墙壁面向的方向而定。
如果有一个人处于C房间内，那么如何判断所有房间的遮挡顺序呢？从树根开始，由于人处于平面1的“后”面，所以，BC空间应该先于A房间（后：先负后正），然后，由于人处于分割平面2的“前”面，所以，C房间应该先于B房间（前：先正后负）。这样，整个房间离人由近到远的顺序就可以确定了：C－B－A。仅需要通过两次平面的前后判断（总共六次乘法、两次加法、两次大小判断），就可以确定空间的先后顺序，算法的威力可见一斑！
BSP分割的目标是将空间划分为一个个叶凸体，也就是一个凸面体。一个个凸面体才有排序的可能，很难想象一个非凸面体在空间中如何排序。如图左：从箭头方向看过去，到底凹多面体A是在B的前面？还是B在凹多面体A的前面？而如果是右边的，两个凸多面体，情况就不一样了，A和B方向的前后，根据视点的位置永远是唯一的。这就是BSP的优势，只需要知道视点的位置，空间所有凸体的位置顺序都可以马上确定，但如果是凹体，对不起，那就确定不了了，所以，BSP划分空间结构化面的结果必然是一个个凸面体。
这里面唯一想强调的一点是，如果您分析过Quake3的BSP格式，那么您会发现过去有时候一个房间会被几个柱子分割得乱七八糟，只是为了少渲染几个面。现在大不必这么兴师动众，一个房间就留外面的6个结构化面，柱子什么的只算作细节Mesh，不参与分割，这样产生的结果，与Portal筛选结合之后，效率未必就差。而且，结构更符合逻辑，在以后自动路点和路径计算的时候，会有一些优势。想想看，被一个很不规则的柱子（或箱子等其他物体）划分得乱七八糟的空间，一个房间就有很多个叶子，到底哪些叶子是人能走到的？哪些叶子是人走不到的？哪些叶子需要在AI中被考虑？哪些叶子可以排除？一个不以逻辑构成的空间，必然在逻辑的处理上要处处碰壁。所以，最好还是一个叶子就是一个房间、或者一个走廊；柱子、箱子啊什么的全都用细节Mesh，就可以了。
注意，BSP划分出的凸体其实主要是为了后面BSP分析而进行的，而不是渲染。早先的时候硬件很糟糕，没有Z缓冲，那时候省一个三角形比现在重要得多。现在？有时候宁可多画一堆三角形也不会去浪费那个CPU资源进行三角形的逐个筛选。所以，尽量减少结构化面，使结构化面的房间组成凸体，但细节面把房间装点成什么样，那就无所谓了，即便细节面将这个空间又变成了一个凹体，也是无所谓的，如图：
由于是一个老算法了，因此BSP分割算法早已经不是什么神秘的东西，这个算法有很多例子，推荐《BSP技术详解》（翻译后的名称如此），唯一的遗憾是这篇文章的伪代码需要花点心思。另外，《3D游戏 卷2 动画与高级实时渲染技术》所带的FLY 3D引擎也有很完整的代码，虽然整个看下来比伪代码还难懂，但是每个函数基本上都还算清晰，也是一个难得的备选资料。
当然，可能大部分人还是倾向于去看Quake和HL2的代码。为了使自己加深印象，我所选择的是自己从零开始，仅按照资料上的观点和流程进行DIY，而没有参考代码。因为经常参考着、参考着就“拿来主义”了，虽然开发效率保证了，但是记性不清，一旦扩展起来，基本抓瞎^_^b。所以这次狠狠心，决定享受一次DIY的乐趣。
准备工作：场景数据
进入工作状态，第一个问题是场景数据的配置。BSP的难度一定程度上不是算法本身带来的，BSP算法很简单也很明确，并没有太多复杂的东西在里面。复杂的是大凡好的BSP都需要和编辑器结合起来，以进行Portal、Brush、Entity和Path Point诸如此类的定制，直接从3D Max导出一个Mesh然后就进行分析，这个从实践上限制太多、意义不大，所以，与其说BSP分割很难，倒不如说是BSP的编辑器难做。记得一本老书上曾经说过，BSP编辑器的代码是BSP分割算法的10倍有余，仔细想想，确实如此，而且只会有过之而无不及。
在实践中，我采用了《3D游戏》的方法，这个方法是，通过在3D Max中物体的名称来区分一个物体的这些面是属于“结构化面”（分割平面）、“细节面”（不参与分割的面）还是Entity。由于3D Max Script支持使用前缀将一组物体放入一个Array中，所以，使用一个简单而明确的前缀是一个很好的思路，《3D游戏》使用了*、&这些符号，而我则使用了S（Split）、D（Detail）、E（Entity）。例如SBox01说明这个Box01的所有面均是结构化面，要参与BSP分割和分析，而DSphere01则说明这个Sphere01在BSP的分割和分析中将会被忽略。这中间的主要工作集中在3DMAX Script的撰写（或者插件的撰写），所以就不再多说了，对这个技术还比较生疏的，可以参考网上相关的内容。
从3DMAX中读出来Object后，其所有的顶点和面索引都已知了，将所有顶点组织成一个顶点表，所有的结构化三角形组织成一个结构化三角形表（这里的三角形是指顶点索引），这个比较简单，应该不是问题。
数据进入我们的程序，第一件事情就是要首先计算出所有的平面，因为不同的结构化面可能共用一个平面，所以，这里先需要计算出所有的平面并在平面和结构化面中建立关系，以防止同一个平面被两次以上使用，影响BSP二分逻辑的正确性。D3DX给出了专门的函数D3DXPlaneFromPoints，可以很方便地从一个三角形产生出一个平面来。一个新的平面算出来后，检查一下这个平面是否已经生成过了，如果没有，就算作一个新平面并记录其ID，否则就要舍弃这个新平面，转而采用原有平面的ID。直到最后，为所有的结构化三角形给出其对应的平面ID。这中间注意一下D3DX的平面公式是ax+by+cz+d=0，用的是+d，不是-d，在之后的计算中需要注意。
准备好顶点表、结构化三角形表和平面表之后，分割就可以正式开始了。相对于3DMax Script和插件而言，BSP分割的算法本身容易得让人崩溃，不多说了，下面开始！
BSP分割
首先，自然是要先产生一个根节点，并把所有的顶点表、结构化三角形表和平面表一股脑塞进这个根节点中咯。
然后，分割的流程大抵如下：
1 遍历当前节点的所有备选平面，寻找一个合适的分割平面。
2 如果找不到合适的分割平面，这个节点是一个叶子，Return。
3 如果找到了，Mark这个平面已经被使用过。
4 New两个新节点，一个为正向节点，一个为负向节点，挂接到本节点下。
5 遍历所有结构化面。
6 如果结构化面在分割平面的：
正向：将这个结构化面和结构化面所对应的平面放入到正向节点。
负向，放入到负向节点。
如果结构化面被分割平面分割，则分割此三角形，并将分割后的结果放入相应的子节点。
（注意，这一步当发现结构化面所对应的平面已经被Mark的时候，就只放结构化面，不放分割平面了，以防止同一个平面用于分割两个以上空间，违反BSP空间二分逻辑的唯一性）
7 遍历所有细节面。细节面的处理与结构化面类似，只不过这里不用考虑到细节面对应的平面问题，更简单。
8 遍历完毕，由于所有的结构化三角形、平面和细节面已经转移到两个子节点中了，因此从本节点中解掉所有的结构化三角形、平面和细节面的引用。节点所需保留的数据只需要是分割平面和两个下级节点的指针即可。
9 对两个子节点，分别从1开始递归执行。
这样，等一切结束的时候，就是一棵完整的BSP树了，所有的节点中仅保留有节点的分割平面和两个下级节点，而渲染严重相关的结构化三角形和细节面则全都在叶子里。最后，只需要顺根递归，将所有的节点组织成节点表就可以了。我在这里分别是将节点组织成了节点表，将叶子组织成了叶子表。您也可以通过为节点加一个Is Leaf属性来将它们统一放到一个节点表里。
现在，面临最主要的问题是，在所有的结构化面中，如何寻找一个分割平面？
首先，分割平面必须是对于凹多面体而言的，已经形成了凸多面体的空间就不必要分割了。对于一个凹体而言，分割平面必须在平面的正负方向均出现三角形。如此递归分割下去，就能保证将空间最终分割成大量凸多面体集合。如下图左，1、4在平面的一方没有出现三角形，应被舍弃，2、3均可以作为备选的分割平面：
分割平面的选取是一个比较“笨”的办法，可偷懒的机会不多，只能是for each的判断。对于每一个平面，算出一个用于判断的值，在所有值中最大（或者最小，视算法而定）的那个平面就是最佳分割平面。最简单的，永远只选取第一个结构化三角形的平面分割，但是这样分割下来的空间会惨不忍睹。分割出来的结果最好是让一棵树平衡的那个做法。因为平衡二叉树的操作比不平衡二叉树要快，冗余度要小很多。
计算出最优平衡二叉树几乎是不可能的，但在近似层面上保证二叉树尽可能平衡的算法很多，《3D游戏》采用的是：
P=分割后处于正向的三角形数
N=分割后处于负向的三角形数
S=被从中切开的三角形数
Value = P – N + 8 × S
这个值最小的那个就是最好的平面。也就是说，正负向三角形数量最接近、且切开三角形最少的那个平面就是最好的分割平面。
如上图右，7、3、5均可以作为分割平面，但是，非常明显：3就比7和5要好得多，因为其正负方向的三角形数最接近，且没有切割任何三角形。
这个算法在实际使用上，并不一定能生成最优树，但它简单而且直观。没有最好的算法，只有最适合的算法，算法的选择不是唯一的，基本上应该根据空间的特点进行，所以这里就不再多说了。总之，能尽量分割出平衡二叉树的方法就是好的方法。
BSP分割完后，产生出来的节点表和叶子表，其中，节点表构成了BSP树的树干，叶子表存有所有的结构化三角形和细节Mesh，将被用作之后分析的基本数据源。而在所有的分析中，首先应该进行的就是Portal的分析，Portal分析完毕后，PVS等分析才有可能。而Portal和PVS，则是BSP空间分割最有魅力的两个部分，在最新的商业引擎中，仍能看到他们的影子，而且，比起90年代初，只会有过之而无不及……
补充和校正
关于分割一个三角形
上篇文档写完后，做了一个比较复杂的场景，进行分割后发现原算法的一些问题，在此做一个补充。根据此补充，原文档将被删掉重新修改完后再发，对各位读者造成的不便，希望大家能够见谅。
在上篇文章里谈到的分割算法里有关被分割面的处理，采取的是直接将被分割面正负都放的策略。当时认为这只会对AABB的计算产生影响，所以也就堂而皇之这么写上去了。这个算法虽然简单，但是在之后的Portal处理时会面临很多困难，这一点也是我开始没有考虑到的。
在将场景变得复杂之后，这个问题就越发显现出来：在有些叶子，将会仅包括若干被分割的共享三角形，且这些三角形根本无法构成封闭空间。然而，这些叶子却被送入了Portal计算，最后出来的Portal非常诡异，甚至包括了在同一面上的若干个Portal。
用更多的思路更改Portal算法，倒不如从根本上将空间分割得更为合理，也就是采取标准的做法：将被分割三角形分割开，分割为多个三角形，分别放入相应空间。
其实这个算法很简单，一个三角形如果被一个平面分割，直观上看，有且只有两种情况：一种是在正负各生成一个三角形；另一个是在一侧有一个三角形，另一侧有两个三角形。直观上说，无论哪种情况，关键算法流程都是：
顺序访问原三角形的边，设边的第一个顶点是v0，第二个顶点是v1。
如果这个边的两个顶点均在平面一侧，则两个顶点算入平面相应一侧的新多边形。
如果有一个点在平面上，则这个点如果是这个边的第一个顶点，应该在平面两侧的新多边形中都要放。如果是第二个顶点，则需要判断第一个顶点在平面的哪一侧，并将之放入相应空间（只放一次）。可参考下图（左）来进行理解。
如果这个边被平面切割，则：首先算出来切割后的顶点vip，注意这里需要根据顶点格式分割，法线、纹理坐标均应分割。这时，同样是判断第一个顶点在平面哪一侧，根据此，把v0、vip、v1按照相应顺序组合，分别放到两侧的多边形中（在这过程中，vip会两侧都放）。
这个算法有几个需要注意的地方：
首先，为了生成顶点顺序与原三角形一致的三角形（即顺时针三角形生成后仍是顺时针，逆时针三角形生成后仍是逆时针），我们必须要按照相应的顺序遍历原三角形的边：v0-v1、v1-v2、v2-v0，只有顺序访问原三角形的边才能保证生成后的三角形的顺序。如果一开始的顺序就很诡异，那么最后生成出来的三角形顺序将很难保证，代码也会很不直观。
第二，分割出来两侧的是多边形而不是三角形，这需要分开判断，如果多边形的顶点数量是3，说明这一侧生成的是一个三角形，那么就好办了，直接使用这个三角形即可。如果是4，说明是一个四边形。如果设四边形顶点顺序是v0 v1 v2 v3那么，组成这个四边形的两个三角形分别应该是v0-v1-v2和v0-v2-v3。具体的推导过程就不说了，如果觉得难于理解，可以参考下面的图，就容易明白了。其中，OV是指原始三角形的三个顶点，V是分割后的这个四边形的四个顶点，请注意顺序。
第三，注意法线的切分，如果两个顶点的法线方向正好相反（当然，这是特殊情况），那么最后生成的新顶点的法线会是0！在这种情况下，法线需要单独作一下处理，我的处理是将整个面的法线赋给这个顶点，当然，您也可能有更好的方式。
第四，在分割中会生成新的顶点和面，所以最后BSP的顶点数和面数经常会超过在模型原始数据里的顶点数和面数。但现在由于没有被两个叶子共同共享的三角形了，所以，一个叶子中的三角形可以统一建一张IB，一次渲染了，速度当然会比使用共享面要快。
切分算法并不是唯一的，正如BSP分割的方式也并不唯一一样，关键还是选择对自己最容易掌握，最有利的算法。
