代码题（19）— 组合与排列
1、77. 组合
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
class Solution { public: vector<vector<int>> combine(int n, int k) { vector<vector<int>> res;
if(n < k || k<=0)
return res; vector<int> temp; combSum(n, k, 1, temp, res); return res; } void combSum(int n, int k, int pos, vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res) { if(temp.size() == k) { res.push_back(temp); return; } for(int i=pos;i<=n;++i) { temp.push_back(i); combSum(n,k,i+1,temp,res); temp.pop_back(); } } };
2、从数组中取出n个元素的所有组合
思路如下：
首先我们找到这个字符组合中一定包含A字符的组合，那么A字符肯定就定下来了，即包含S中第一个字符的组合，然后以剩下的字符串BCDEF作为新的字符串，找出所有的2个字符的组合，那就得到了A包含的所有组合了是吧。。
然后我们就可以省去A了，因为包含A的所有的组合都找到了，所以我们又开始以BCDEF这个字符串找出所有的3个字符的组合；
那么做法和上面一样，又以第一个为指定的字符，CDEF进行找出所有2个字符的组合。这样包含B开头的所有字符组合也找完了吧‘
依次遍历下去，达到E的时候，不能再进行了，因为剩余长度小于3个了。
本质和上面是一样的/*我们有两种选择：第一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；
第二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符*/
void combineDfs(vector<int> &nums, int pos,int k, vector<int> &temp, vector<vector<int>> & res) { if (temp.size() == k) { res.push_back(temp); } else { for (int i = pos; i < nums.size(); ++i) //选择放还是不放 { temp.push_back(nums[i]); combineDfs(nums, i + 1, k, temp, res); temp.pop_back(); } } } vector<vector<int>> combine(vector<int> &nums, int k) { vector<int> temp; vector<vector<int>> res; combineDfs(nums, 0,k, temp, res); return res; } int main() { int n = 5, k = 3; vector<int> nums; //int a[] = { 2,4,6,8 }; for (int i = 1; i <= n; ++i) { nums.push_back(i); } vector<vector<int>> res; res = combine(nums, k); for (int i = 0; i < res.size(); ++i) { for (int j = 0; j < res[i].size(); ++j) { cout << res[i][j] << " "; } cout << endl; } system("pause"); return 0; }
3、46. 全排列
给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3] 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]
（1）这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的组合和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归DFS来求解。这里我们需要用到一个visited数组来标记某个数字是否访问过，然后在DFS递归函数从的循环应从头开始，而不是从level开始，这是和组合不同的地方，其余思路大体相同。
class Solution { public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; vector<int> temp; vector<int> visited(nums.size(),0); permuteDfs(nums,0,visited,temp,res); return res; } void permuteDfs(vector<int> &nums, int pos, vector<int> &visited, vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res) { if(pos == nums.size()) res.push_back(temp); else { for(int i=0;i<nums.size();++i) { if(visited[i] == 0) { visited[i] = 1; temp.push_back(nums[i]); permuteDfs(nums,pos+1,visited,temp,res); temp.pop_back(); visited[i] = 0; } } } } };
（2）还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换num里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况。
class Solution { public: vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; permuteDfs(nums, 0, res); return res; } void permuteDfs(vector<int> &nums, int pos, vector<vector<int>> &res) { if(pos == nums.size()) res.push_back(nums); for(int i=pos;i<nums.size();++i) { swap(nums[pos], nums[i]); permuteDfs(nums, pos+1, res); swap(nums[pos], nums[i]); } } };
4、47. 全排列 II
还是DFS，不过有重复，那重点就是去重了。
同样深度的情况下，出现重复的，那么需要跳过。 具体说就是：
判断是否和上一个相等，相等的情况下如果上一个没用过，说明是上一个回溯结束的，同一层，那么就不要再重新来一轮了，跳过。 112 分别以1，1,2开始，第二个1,和第一个1开始的结果重复的。
在第一个1开始的时候，下一层的当前元素是第二个1，虽然也是1，但是上一个1被用了，说明它是不同深度的，所以不跳过。
这道题是之前那道 Permutations 全排列的延伸，由于输入数组有可能出现重复数字，如果按照之前的算法运算，会有重复排列产生，我们要避免重复的产生，在递归函数中要判断前面一个数和当前的数是否相等，如果相等，前面的数必须已经使用了，即对应的visited中的值为1，当前的数字才能使用，否则需要跳过，这样就不会产生重复排列了
class Solution { public: vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; vector<int> temp; vector<int> visited(nums.size(), 0); sort(nums.begin(), nums.end()); permute(nums, 0, visited, temp, res); return res; } void permute(vector<int> &nums, int pos, vector<int> &visited, vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res) { if(temp.size() == nums.size()) { res.push_back(temp); } else { for(int i=0;i<nums.size();++i) { if(visited[i] == 0) { if(i>0 && nums[i] == nums[i-1] && visited[i-1] == 0) continue; visited[i] = 1; temp.push_back(nums[i]); permute(nums, i+1, visited, temp, res); temp.pop_back(); visited[i] = 0; } } } } };
还有一种比较简便的方法，在Permutations的基础上稍加修改，我们用set来保存结果，利用其不会有重复项的特点，然后我们再递归函数中的swap的地方，判断如果i和start不相同，但是nums[i]和nums[start]相同的情况下跳过，继续下一个循环.
class Solution { public: vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) { set<vector<int>> res; permuteDfs(nums, 0, res); return vector<vector<int>> (res.begin(), res.end()); } void permuteDfs(vector<int> &nums, int pos, set<vector<int>> &res) { if(pos == nums.size()) res.insert(nums); for(int i=pos;i<nums.size();++i) { if (i != pos && nums[i] == nums[pos]) continue; swap(nums[pos], nums[i]); permuteDfs(nums, pos+1, res); swap(nums[pos], nums[i]); } } };
