代码题（66）— 二叉树的所有路径、最长同值路径

1、257. 二叉树的所有路径 

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

输入:

   1
 /   \
2     3
 \
  5

输出: ["1->2->5", "1->3"]

解释: 所有根节点到叶子节点的路径为: 1->2->5, 1->3

　　这道题给我们一个二叉树，让我们返回所有根到叶节点的路径，跟之前那道Path Sum II很类似，比那道稍微简单一些，不需要计算路径和，只需要无脑返回所有的路径即可，那么思路还是用递归来解，博主之前就强调过，玩树的题目，十有八九都是递归，而递归的核心就是不停的DFS到叶结点，然后在回溯回去。在递归函数中，当我们遇到叶结点的时候，即没有左右子结点，那么此时一条完整的路径已经形成了，我们加上当前的叶结点后存入结果res中，然后回溯。注意这里结果res需要reference，而out是不需要引用的，不然回溯回去还要删除新添加的结点，很麻烦。为了减少判断空结点的步骤，我们在调用递归函数之前都检验一下非空即可，代码而很简洁，参见如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> res;
        if(root == nullptr)
            return res;
        string temp = "";
        allPath(root, temp, res);
        return res;
    }
    void allPath(TreeNode* root, string temp, vector<string>& res){
        if(!root->left && !root->right)
            res.push_back(temp+ to_string(root->val));
        if(root->left)
            allPath(root->left, temp+to_string(root->val)+ "->", res);
        if(root->right)
            allPath(root->right, temp+to_string(root->val)+ "->", res);
        
    }
};

2、687. 最长同值路径

给定一个二叉树，找到最长的路径，这个路径中的每个节点具有相同值。 这条路径可以经过也可以不经过根节点。

注意：两个节点之间的路径长度由它们之间的边数表示。

　　这道题让我们求最长的相同值路径，跟之前那道 Count Univalue Subtrees 十分的类似，解法也很类似。对于这种树的路径问题，递归是不二之选。在递归函数中，我们首先对其左右子结点调用递归函数，得到其左右子树的最大相同值路径长度，下面就要来看当前结点和其左右子结点之间的关系了，如果其左子结点存在且和当前节点值相同，则left自增1，否则left重置0；同理，如果其右子结点存在且和当前节点值相同，则right自增1，否则right重置0。然后用left+right来更新结果res。而调用当前节点值的函数只能返回left和right中的较大值，因为如果还要跟父节点组path，就只能在左右子节点中选一条path，当然选值大的那个了，什么意思呢，举个例子来说吧，比如下面的这棵二叉树：

      1
     / \
    4   5
   / \   \
  4   4   5
 /
4

　　若此时的node是只有两个结点的第二层的那个结点4，那么分别对其左右子结点调用递归，会得到 left = 1, right = 0，因为此时要跟结点4组成path，所以肯定挑左子结点（有两个4的那条边），那你会问为啥不能连上右子结点的那个4，这整条长度为3的path（left+right，此时的left和right已经分别自增1了，left=2，right=1）其实我们已经用来更新过结果res了。需要注意的是我们的递归函数helper返回值的意义，并不是经过某个结点的最长路径的长度，最长路径长度保存在了结果res中，不是返回值，返回的是以该结点为终点的最长路径长度，这样回溯的时候，我们还可以继续连上其父结点，比如若根结点也是4的话，那么回溯到根结点的时候，路径长度又可以增加了，参见代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr)
            return 0;
        int res = 0;
        helper(root, res);
        return res;
    }
    int helper(TreeNode* root, int& res){
        if(root == nullptr)
            return 0;
        int left = helper(root->left, res);
        int right = helper(root->right, res);
        left = (root->left && root->val == root->left->val) ? left+1 : 0;
        right = (root->right && root->val == root->right->val) ? right+1 : 0;
        res = max(res, left+right);
        return max(left, right);
    }
};