813. 最大平均值和的分组

813. 最大平均值和的分组

题解： DP

1. f[i][j] 表示：将[1,i]的序列分成 j 段的最大值
2. 状态转移方程： f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + (cnt[i]-cnt[k] / (i-k))
3. (cnt[i]-cnt[k] / (i-k)) 表示的是 最后一段的平均值

class Solution {
    public double largestSumOfAverages(int[] nums, int m) {
        int n = nums.length;
        int[] cnt = new int[n + 1];
        // 前缀和
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cnt[i] = cnt[i-1] + nums[i-1];
        double[][] f = new double[n+1][];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            f[i] = new double[m+1];
            Arrays.fill(f[i], -1e9);
        }
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k < i; k ++) {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[k][j - 1] + (cnt[i] - cnt[k])/ (double)(i - k));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}