NewOJ 题解 [newoj-1053-最大公约数] (Python)

题目链接

题目描述

求两个正整数a,b的最大公约数。

输入格式

输入有若干行，每行有两个被空格隔开的正整数a、b，数字不超过10^9

输出格式

对于每一行，对应输出a、b的最大公约数。

输入样例

3 5
6 9
20 16

输出样例

1
3
4

思路

​ 用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
两个数的乘积等于这两个数的最小公倍数乘以最大公约数

例如，求（319，377）：
∵ 319÷377=0（余319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（余58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29）
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0）
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29。

代码实现

import sys
import math as m
for line in sys.stdin:
    a,b=map(eval,line.split())
    t = a%b
    while t!=0:
        a = b
        b = t
        t = a%b
    print(b)

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

参考资料

欧几里得算法