关于2-范数三角不等式的证明

数值计算课上的作业，回去想了一些，偶然看到豆瓣上11年有同学也问了，看了评论有了思路，可以用柯西不等式。
sqrt（(x1+y1)^2 + ...+(xn+yn)^2)
=sqrt(x1^2 +...+xn^2+y1^2+...+yn^2+2*x1*y1+...+2*xn*yn)
<=sqrt(x1^2+...+xn^2+y1^2+...+yn^2+​2*sqrt(x1^2+...+xn^2)*sqrt(y1^2+...+yn^2))
=sqrt(x1^2+...xn^2)+sqrt(y1^2+...+yn^2)
证毕
关于课上说的关于p范数一般形式还在思考，老师说可以参考泛函分析，对于非数学专业伤不起啊，不过还是去看下吧。​