求最大公因数的简单方法

欧几里得算法

1. 算法思路

   求解两个正整数(M,N,M<N)的最大公因数最明显的算法是循环遍历从2到M，判断是否可以同时整除M和N，若可以，暂存到最大公因数变量(初始为1)，之后返回该变量。代码略。

   该算法的复杂度为O(N)，当两个数很大且很接近时，此算法会很耗时、很低效，今天翻看算法书，学到一个欧几里得算法，算法复杂度为O(logN)，且在处理两个很相近的大数时很高效。

   算法思想：若大数除以小数余数为0，则最大公因数为小数，否则最大公因数是小数和余数的最大公因数

2. 代码实现　

    /**
     * 欧几里得算法实现
     * @param m     大数
     * @param n     小数
     * @return  最大公因数
     */
    public long gcd(long m, long n) {
        while (n != 0) {
            long rem = m % n;
            m = n;
            n = rem;
        }
        return m;
    }

3. 扩展说明

　当碰到需要使用算法求解时，经常会用到一些对数思路去优化算法，如：有序数组的折半查询，欧几里得算法等，可以将算法的复杂度降低到O(logN)