7.矩阵的逆-定义和定理
7.1 逆矩阵的定义
对于n阶矩阵A,存在一个n阶矩阵B,使:
则称矩阵A是可逆的。
且B是A的逆矩阵,简称“逆阵”,记为:
7.2 对逆矩阵的理解
若存在矩阵
现需求矩阵A,设存在矩阵
则:
7.3 逆矩阵相关定理
7.3.1 定理1:若矩阵A可逆,则:
定理1的证明:
7.3.2 定理2:若 ,则矩阵A可逆,且
-
注:
为矩阵A的伴随阵
定理2的证明:
-
注:
中包含|A|中每个元所对应的代数余子式,且为方便 的矩阵相乘计算, 进行过转置,具体参考以下证明过程。
分类:
机器学习-线性代数基础
标签:
矩阵的逆
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