6.矩阵的行列式-代数余子式
6.1 余子式和代数余子式
设存在n阶行列式
则
且存在
6.2 代数余子式在行列式求值中的应用
6.2.1 通过某元素的代数余子式求行列式的值
设存在如下行列式
若|A|中,第1行元素除
根据以上推论,若存在以下包含元素
若|A|'中,第i行元素除
则根据行列互换的性质,可先将第i行分别与第
再将第j列分别与第
根据公式(1)可得:
**注意区分:
6.2.2 行列式的按行/按列展开(行列式的降阶)
设存在以下包含第i行的行列式
则根据行列式的行相加规则,有:
则根据下三角元素行列式及分块矩阵求值方法得:
同理可得同一列元素也具有:
6.2.3 行列式的【异乘变零】定理
设存在以下包含第
根据行列式的【异乘变零】定理,有:
**【异乘变零】定理的证明过程略(题主不认同牵强附会的证明方法)
分类:
机器学习-线性代数基础
标签:
代数余子式
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