5.矩阵的行列式-相关性质
若存在行列式:
则
5.1 性质1:
性质1的证明:
由矩阵转置相关性质可知:
而:
故:
5.2 性质2:将行列式任意两行(或两列)进行互换,行列式变号
性质2的证明:
若
设将|A|中第
相对
5.3 性质3:若行列式任意两行的值完全相同,则行列式的值为0
性质3的证明:
根据性质2可知:
若
5.4 性质4: 乘以 中任意一行(或任意一列)的元素
性质4的证明:
由
由性质1可知:
又知
5.5 性质5:若行列式任意两行(或两列)元素成比例,则行列值为0
设
若
则根据性质4,可得:
5.6 性质6:行列式的两行(或两列)相加
设
若第z行元素均满足:
则:
则
同理,可通过性质1证得以下性质(过程略):
5.6.1 性质6推论:使行列式中两行(或两列)相加,但保持行列式值不变的方法:
设行列式|A|中存在第x列、第y列:
若使第x列的数值产生以下变化,则|A|的值保持不变:
则新生成的行列式
根据性质6可得:
同理,设行列式|A|中存在第x行、第y行,若使x行产生以下变化,则|A|的值保持不变:
5.7 性质7:
(证明过程参考后续知识点)
分类:
机器学习-线性代数基础
标签:
行列式性质
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