3.矩阵的行列式-二阶行列式&克莱姆法则&n阶行列式计算
3.1 二阶行列式
定义:
应用:
设存在以下二元线性方程组:
根据二元线性方程组的消元法求解方程可得:
记:
则:
3.2 克莱姆法则
定义
设存在以下n元线性方程组:
以上方程组中:
若
若
根据行列式相关性质,记:
则:
且:
推论
由上,可得:
- 注:若不满足以上条件,则非齐次方程可能出现无限多解,齐次方程也可能出现非0解。
3.3 n阶行列式的计算
3.3.1 全排列
定义:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
设存在一组数列
则数列S中的数值共有
3.3.2 逆序数
设存在数列
若对于数列S中的任意一项数值
记
数列S的逆序数总和记为:
3.3.3 求n阶行列式
设存在以下n阶行列式|A|:
数列
则:
分类:
机器学习-线性代数基础
标签:
n阶行列式
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