随笔分类 - 机器学习-线性代数基础
线性代数13.向量的线性相关性&内积&范数&正交
摘要:13.向量的线性相关性&内积&范数&正交 13.1 向量组的线性相关性 13.1.1 定义 对于任意向量组 ,存在不全为0的数 ,使: \[\tag{1} \sum_{i=1}^mk_i\cdot a_i=0
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线性代数12.矩阵的秩及相关性质
摘要:12.矩阵的秩及相关性质 12.1 k阶子式 12.1.1 k阶子式示例 设存在以下矩阵: \[X_{mn}= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & x_{23} & ... & x_{
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线性代数10.矩阵的初等变换&矩阵的标准形
摘要:10.矩阵的初等变换 10.1 矩阵初等变换的规则 对于任意存在第 两行、或第 两列的矩阵,满足以下初等变换规则: 10.1.1 对调 对调 两行,记为: 对调 两列,记为:\(c_i \leftr
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线性代数9.矩阵的逆-分块矩阵
摘要:9.矩阵的逆-分块矩阵 9.1 分块矩阵的加法 设矩阵 的矩阵,且A、B均按相同的方式划分为 块,其中: \[A= \begin{bmatrix} A_{11} &...&A_{1t}\ &...&\ A_{s1} &...&A_{st
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线性代数7.矩阵的逆-定义&定理
摘要:7.矩阵的逆-定义和定理 7.1 逆矩阵的定义 对于n阶矩阵A,存在一个n阶矩阵B,使: 则称矩阵A是可逆的。 且B是A的逆矩阵,简称“逆阵”,记为: 7.2 对逆矩阵的理解 若存在矩阵 、 、\(Y_{n×1
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线性代数5.矩阵的行列式-相关性质
摘要:5.矩阵的行列式-相关性质 若存在行列式: \[|A|= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} &...& a_{1n}\ a_{21} & a_{22} & a_{23} &...& a_{2n}\ a_{31} & a_{32} & a_{33}
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线性代数4.矩阵的行列式-特殊矩阵的行列式求值
摘要:4.矩阵的行列式-特殊矩阵的行列式求值 (1)设存在以下n阶行列式 : \[|A_1|= \begin{vmatrix} \lambda_{11}\ & \lambda_{22}\ && \lambda_{33}\ &&&\lambda_{44}\ &&&&...\ &&&
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线性代数2.矩阵的迹&转置&对称矩阵
摘要:2.矩阵的迹&转置&对称矩阵 2.1 矩阵的迹 定义: 矩阵主对角线上元素的总和称为 矩阵X的迹记为 示例: 设存在以下 的矩阵: \[X_{n \times n}= \begin{bmatrix} x_{11}
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线性代数1.矩阵的基本概念&意义&特殊矩阵&基本运算
摘要:1.矩阵的基本概念&意义&特殊矩阵&基本运算 1.1 矩阵的定义: 矩阵是由 个数排成的数表。 如以下矩阵: \[X= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & x
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