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随笔分类 -  机器学习-线性代数基础

线性代数13.向量的线性相关性&内积&范数&正交
摘要:13.向量的线性相关性&内积&范数&正交 13.1 向量组的线性相关性 13.1.1 定义 对于任意向量组A:a1,a2,a3,...,an,存在不全为0的数ki(i=1,2,3,...,m),使: \[\tag{1} \sum_{i=1}^mk_i\cdot a_i=0 阅读全文
posted @ 2025-01-14 23:48 nafe 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数12.矩阵的秩及相关性质
摘要:12.矩阵的秩及相关性质 12.1 k阶子式 12.1.1 k阶子式示例 设存在以下矩阵: \[X_{mn}= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & x_{23} & ... & x_{ 阅读全文
posted @ 2025-01-12 23:22 nafe 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数11.三种初等矩阵及其性质
摘要:11.三种初等矩阵及其性质 11.1 三种初等矩阵 设存在列向量A: A=[a1a2a3a4...ai...aj...an]则以下X1,X2,X3三种 阅读全文
posted @ 2025-01-11 14:49 nafe 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数10.矩阵的初等变换&矩阵的标准形
摘要:10.矩阵的初等变换 10.1 矩阵初等变换的规则 对于任意存在第i,j两行、或第i,j两列的矩阵,满足以下初等变换规则: 10.1.1 对调 对调i,j两行,记为:rirj 对调i,j两列,记为:\(c_i \leftr 阅读全文
posted @ 2025-01-07 23:04 nafe 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数9.矩阵的逆-分块矩阵
摘要:9.矩阵的逆-分块矩阵 9.1 分块矩阵的加法 设矩阵ABm×n的矩阵,且A、B均按相同的方式划分为s×t块,其中: \[A= \begin{bmatrix} A_{11} &...&A_{1t}\ &...&\ A_{s1} &...&A_{st 阅读全文
posted @ 2025-01-06 17:25 nafe 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数8.矩阵的逆-相关性质&特殊矩阵&算法应用
摘要:8.矩阵的逆 8.1 相关性质 性质1:若矩阵A可逆,则A1也可逆: (A1)1=A 性质1的证明:AA1=E 性质2:若矩阵A可逆,则λA也可逆: \[(\lambda \cdot A)^{- 阅读全文
posted @ 2025-01-05 20:16 nafe 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数7.矩阵的逆-定义&定理
摘要:7.矩阵的逆-定义和定理 7.1 逆矩阵的定义 对于n阶矩阵A,存在一个n阶矩阵B,使: AB=BA=E则称矩阵A是可逆的。 且B是A的逆矩阵,简称“逆阵”,记为: B=A17.2 对逆矩阵的理解 若存在矩阵An×nXn×1、\(Y_{n×1 阅读全文
posted @ 2025-01-05 17:46 nafe 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数6.矩阵的行列式-代数余子式
摘要:6.矩阵的行列式-代数余子式 6.1 余子式和代数余子式 设存在n阶行列式|A|,并存在|A|中的元素aij|A|中,除去元素aij所在的第i行和第j列所有元素后,剩下元素所形成的行列式称为aij阅读全文
posted @ 2025-01-04 16:36 nafe 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数5.矩阵的行列式-相关性质
摘要:5.矩阵的行列式-相关性质 若存在行列式: \[|A|= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} &...& a_{1n}\ a_{21} & a_{22} & a_{23} &...& a_{2n}\ a_{31} & a_{32} & a_{33} 阅读全文
posted @ 2025-01-01 23:29 nafe 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数4.矩阵的行列式-特殊矩阵的行列式求值
摘要:4.矩阵的行列式-特殊矩阵的行列式求值 (1)设存在以下n阶行列式|A1|: \[|A_1|= \begin{vmatrix} \lambda_{11}\ & \lambda_{22}\ && \lambda_{33}\ &&&\lambda_{44}\ &&&&...\ &&& 阅读全文
posted @ 2024-12-30 17:54 nafe 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数3.矩阵的行列式-二阶行列式&n阶行列式计算
摘要:3.矩阵的行列式-二阶行列式&克莱姆法则&n阶行列式计算 3.1 二阶行列式 定义: \[形如 |abcd| 的式子为二阶行列式,其中|abcd|=ad 阅读全文
posted @ 2024-12-29 23:32 nafe 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数2.矩阵的迹&转置&对称矩阵
摘要:2.矩阵的迹&转置&对称矩阵 2.1 矩阵的迹 定义: n×n矩阵主对角线上元素的总和称为 矩阵X的迹记为tr(X) 示例: 设存在以下n×n的矩阵: \[X_{n \times n}= \begin{bmatrix} x_{11} 阅读全文
posted @ 2024-12-27 23:13 nafe 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性代数1.矩阵的基本概念&意义&特殊矩阵&基本运算
摘要:1.矩阵的基本概念&意义&特殊矩阵&基本运算 1.1 矩阵的定义: 矩阵是由m×n个数排成的数表。 如以下矩阵: \[X= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & x 阅读全文
posted @ 2024-12-27 14:21 nafe 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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