摘要: 微积分笔记05:矩阵求导在深度学习中的应用 5.1 算法简述 设存在一张像素大小为n×n的样本图片,即该图片总像素个数=n 现需采用神经网络对其进行识别,过程如下: (1)生成向量X1×n: 设存在向量\(X_{1\ti 阅读全文
posted @ 2025-03-14 21:49 nafe 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 微积分笔记04:常见的矩阵求导运算 4.1 常规矩阵求导示例 4.1.1 求导示例1:f(x)=Am×nxn×1 fxT(x)=Am×n 如: \[A= \begin{bmatrix 阅读全文
posted @ 2025-03-13 17:01 nafe 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 微积分笔记03:多元函数的极值 3.1 多元函数存在极值的必要条件 设存在函数f(x,y),若该函数在点(x0,y0)处具有偏导数,则有: \[\tag{1} f(x,y)存在极值 \Rightarrow \begin{cases} f'_x(x_0,y_0)=0\ f'_y( 阅读全文
posted @ 2025-03-11 18:52 nafe 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 微积分笔记02:多元函数的泰勒展开式&海森矩阵 2.1 二元函数的n阶泰勒展开式 设二维坐标系中存在点(x0,y0)及其邻域内的某个点(x0+Δx,y0+Δy) 设存在函数z=f(x,y),且f(x,y)在点(x0,y0)阅读全文
posted @ 2025-03-11 15:57 nafe 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 微积分笔记01:方向导数与梯度 1.1 方向导数 1.1.1 方向导数引入 设二维坐标系中存在点P(x0,y0),且存在某一方向llx轴夹角为αl与y轴夹角为β 若点P沿方向l移动了t个单位距离后得到 阅读全文
posted @ 2025-03-10 21:34 nafe 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 20.SVD分解及其应用 20.1 奇异值的概念 设存在复数矩阵Amn,且R(A)=r 则对矩阵(AHA)nn的特征值进行分析如下: 设存在n阶行向量x,则可将(AHA)nn转换为二次型,可得: \[\qquad 阅读全文
posted @ 2025-03-08 23:52 nafe 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 19. 矩阵对角化-矩阵的正定性及其应用 19.1 矩阵的正定性 设存在二次型:f(x)=xTAx,其中A为对称阵 19.1.1 定义 对于f(x)A有: 正定/负定 \[若 f(x)>0且x\neq0,则对称阵A是正定的,且f(x)称为正 阅读全文
posted @ 2025-03-05 23:59 nafe 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 18. 矩阵对角化-二次型 18.1 二次方程的标准化思想 在解析几何中,对于二次曲线: ax2+bxy+cy2=1若需将其标准化,则可通过坐标旋转变换: \[\begin{cases} x=x'cos\theta-y'sin\theta\ y=x'sin\theta+y'cos\t 阅读全文
posted @ 2025-03-04 23:26 nafe 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 17.矩阵对角化-对称阵压缩 17.1 对称阵压缩的思想 设存在n阶对称阵A 现需对A中元素进行存储,则由对称阵性质知,A中有效元素个数=n(n+1)2,即共需存储n(n+1)2个元素 而由矩阵对角化性质可知,对于n阶对称阵A, 阅读全文
posted @ 2025-03-04 20:58 nafe 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 16.矩阵对角化-相似矩阵 16.1 相似矩阵 16.1.1 相似矩阵的定义 设存在n阶矩阵A、B,且存在可逆矩阵P,使: (1)PAP1=B则称BA,或AB。 称P 称\ 阅读全文
posted @ 2025-03-02 21:25 nafe 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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