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  2025年1月14日
摘要: 13.向量的线性相关性&内积&范数&正交 13.1 向量组的线性相关性 13.1.1 定义 对于任意向量组A:a1,a2,a3,...,an,存在不全为0的数ki(i=1,2,3,...,m),使: \[\tag{1} \sum_{i=1}^mk_i\cdot a_i=0 阅读全文
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  2025年1月12日
摘要: 12.矩阵的秩及相关性质 12.1 k阶子式 12.1.1 k阶子式示例 设存在以下矩阵: \[X_{mn}= \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & ... & x_{1n}\ x_{21} & x_{22} & x_{23} & ... & x_{ 阅读全文
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  2025年1月11日
摘要: 11.三种初等矩阵及其性质 11.1 三种初等矩阵 设存在列向量A: A=[a1a2a3a4...ai...aj...an]则以下X1,X2,X3三种 阅读全文
posted @ 2025-01-11 14:49 nafe 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
  2025年1月7日
摘要: 10.矩阵的初等变换 10.1 矩阵初等变换的规则 对于任意存在第i,j两行、或第i,j两列的矩阵,满足以下初等变换规则: 10.1.1 对调 对调i,j两行,记为:rirj 对调i,j两列,记为:\(c_i \leftr 阅读全文
posted @ 2025-01-07 23:04 nafe 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
  2025年1月6日
摘要: 9.矩阵的逆-分块矩阵 9.1 分块矩阵的加法 设矩阵ABm×n的矩阵,且A、B均按相同的方式划分为s×t块,其中: \[A= \begin{bmatrix} A_{11} &...&A_{1t}\ &...&\ A_{s1} &...&A_{st 阅读全文
posted @ 2025-01-06 17:25 nafe 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
  2025年1月5日
摘要: 8.矩阵的逆 8.1 相关性质 性质1:若矩阵A可逆,则A1也可逆: (A1)1=A 性质1的证明:AA1=E 性质2:若矩阵A可逆,则λA也可逆: \[(\lambda \cdot A)^{- 阅读全文
posted @ 2025-01-05 20:16 nafe 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 7.矩阵的逆-定义和定理 7.1 逆矩阵的定义 对于n阶矩阵A,存在一个n阶矩阵B,使: AB=BA=E则称矩阵A是可逆的。 且B是A的逆矩阵,简称“逆阵”,记为: B=A17.2 对逆矩阵的理解 若存在矩阵An×nXn×1、\(Y_{n×1 阅读全文
posted @ 2025-01-05 17:46 nafe 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑
  2025年1月4日
摘要: 6.矩阵的行列式-代数余子式 6.1 余子式和代数余子式 设存在n阶行列式|A|,并存在|A|中的元素aij|A|中,除去元素aij所在的第i行和第j列所有元素后,剩下元素所形成的行列式称为aij阅读全文
posted @ 2025-01-04 16:36 nafe 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑
  2025年1月1日
摘要: 5.矩阵的行列式-相关性质 若存在行列式: \[|A|= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} &...& a_{1n}\ a_{21} & a_{22} & a_{23} &...& a_{2n}\ a_{31} & a_{32} & a_{33} 阅读全文
posted @ 2025-01-01 23:29 nafe 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
  2024年12月30日
摘要: 4.矩阵的行列式-特殊矩阵的行列式求值 (1)设存在以下n阶行列式|A1|: \[|A_1|= \begin{vmatrix} \lambda_{11}\ & \lambda_{22}\ && \lambda_{33}\ &&&\lambda_{44}\ &&&&...\ &&& 阅读全文
posted @ 2024-12-30 17:54 nafe 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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