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概率与期望 书写约定 样本空间：\(\Omega\) 随机事件：\(A,B,C\dots\) （一般用大写字母） \(A\) 事件发生的概率：\(P(A)\) 随机试验：\(E\) \(G\) 的幂集：\(^G2\) \(A\) 关于 \(B\) 的补集：\(B\setminus A\) 随机变量： 阅读全文
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字符串笔记 前言 我的字符串也不是很好，如果有错欢迎指出。 一些约定和定义 如无特殊说明，都参考这里。 $n$ 表示字符串长度（只有一个字符串或者存在一个字符串是所有字符串的母串） $s$ 表示一个字符串，具体指代需要联系上下文，$s_i$ 或 $s[i]$ 表示 $s$ 中的第 $i$ 个字符（从 阅读全文
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单纯形法 解决的问题 单纯形法可以在较短的时间（似乎是非多项式时间，但我不会证，也找不到论文，不过就是非常快）内解决线性规划问题 形式的处理 对于一个线性规划问题，我们可以写作(以下的$,x,$是变量，其他都是常数，大写字母表示矩阵)： \[ max\ z=\sum_{i=1}^nc_ix_i=CX 阅读全文
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数论笔记 前言 本文主要基本地介绍知识点，通常附有证明，可能并不太系统，顺序可（一）能（定）也有一些问题（记得看目录） 本文主要需要的前置芝士：同余，\(\,gcd,lcm\,\)，乘法逆元，线性筛，剩余系，简化剩余系，导数 本文主要讲述了（不完全按顺序）：（扩展）欧拉定理，费马小定理，数论函数的定 阅读全文
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\[ \int {\rm d}y={\rm d}\int y=y\\ {\rm d}x={\rm d}(x+a)\\ {\rm d}\ ax=a\cdot {\rm d}x\\ \int f\ {\rm d}x=F\Rightarrow {\rm d}F=f\ {\rm d}x \] 不定积分 定义 阅读全文
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最小费用最大流 这里只给出代码实现： class flow_map { private: int u; int s,t; int n,m; inline bool spfa() { memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); que 阅读全文
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不定期更新，以下部分模板和他人共同完成，已标明 目录 就是提醒你看一下目录。 ##珂朵莉树 template<typename Tp, typename comp = std::equal_to<Tp> > /** * comp(a,b) to decide if they can be merge 阅读全文
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解线性方程组 高斯消元 我们想想人类是如何解线性方程组的，一个例子 \[ \begin{cases} x+y+z=1\cdots(1)\\ x+2y+3z=2\cdots(2)\\ x+2y+2z=3\cdots(3) \end{cases} \] 运用小学数学知识，(2)-(3)就可以解出$,z, 阅读全文
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DP优化 斜率优化 求$f(i)=max{f(j)+(s(i)-s(j))^2}$，\(n\leq 10^6\). 其中$,s(x),\(是只和\),x,$有关的单调减函数，可以快速计算 显然我们不能$,\Theta(n^2),$暴力计算，考虑减少决策数，化简得： \[ f(i)=max\{f(j) 阅读全文
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FFT入门 FFT的用途 在$,\Theta(n\log{n}),$的时间内计算离散傅里叶变化（DFT），通常用来计算多项式乘法 点值表达式 引理1：任何$,n-1,\(次多项式可以由其在\),n,$个点的取值唯一确定 考虑反证，设$,n,\(个点\),a_1,a_2\cdots a_n$同时被两个 阅读全文