摘要：
Dynamic Tree 前置知识：线段树 Splay 维护区间翻转，\(O(n)=10^6\) 显然，这样的操作不能用线段树来维护，因为线段树的结构是固定的，我们需要一种结构上更加灵活的数据结构 于是联想到平衡树，如果以，对于一个区间 \([l,r]\)，我们只需要知道 \(l-1\) 和 \(r 阅读全文
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Strassen 快速矩阵乘法，可以做到 \(\Theta(n^{\log_27})\) 考虑把一个矩阵化为 \(2^k\times2^k\) 的形式，然后分为四个角上大小均等的子矩阵 如果有 \(C=A*B\) 那么不妨记 \[ A=\left( \begin{array}{l} A_{1,1} 阅读全文
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Dynamic Tree 前置知识：线段树 Splay 维护区间翻转，$O(n)=10^6$ 显然，这样的操作不能用线段树来维护，因为线段树的结构是固定的，我们需要一种结构上更加灵活的数据结构 于是联想到平衡树，如果以，对于一个区间 $[l,r]$，我们只需要知道 $l-1$ 和 $r+1$ 在平衡 阅读全文
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复杂度分析 前言 $O(x)$ 表示 $x$ 的严格上界，$\Omega(x)$ 表示 $x$ 的严格下界，$\Theta(x)$ 表示 $x$ 的严格界（即严格上下界同阶）。 形式化地说，上界就是比值在无穷处为常数 $$ y=O(x)\Leftrightarrow\exists k\in R^+, 阅读全文
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线段树 板子 线段树可以在优秀（一般是 \(O(m\log n)\) ）的时间复杂度内处理区间问题 其思想就是分治，如果一个区间可以直接操作，那么直接操作就好了 否则就把一个区间 \([l,r]\) 均等地分为2个等大的子区间 \([l,mid],[mid+1,r]\) 递归处理 至多就有 \(O( 阅读全文
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概率与期望 书写约定 样本空间：\(\Omega\) 随机事件：\(A,B,C\dots\) （一般用大写字母） \(A\) 事件发生的概率：\(P(A)\) 随机试验：\(E\) \(G\) 的幂集：\(^G2\) \(A\) 关于 \(B\) 的补集：\(B\setminus A\) 随机变量： 阅读全文
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字符串笔记 前言 我的字符串也不是很好，如果有错欢迎指出。 一些约定和定义 如无特殊说明，都参考这里。 $n$ 表示字符串长度（只有一个字符串或者存在一个字符串是所有字符串的母串） $s$ 表示一个字符串，具体指代需要联系上下文，$s_i$ 或 $s[i]$ 表示 $s$ 中的第 $i$ 个字符（从 阅读全文
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单纯形法 解决的问题 单纯形法可以在较短的时间（似乎是非多项式时间，但我不会证，也找不到论文，不过就是非常快）内解决线性规划问题 形式的处理 对于一个线性规划问题，我们可以写作(以下的$,x,$是变量，其他都是常数，大写字母表示矩阵)： \[ max\ z=\sum_{i=1}^nc_ix_i=CX 阅读全文
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数论笔记 前言 本文主要基本地介绍知识点，通常附有证明，可能并不太系统，顺序可（一）能（定）也有一些问题（记得看目录） 本文主要需要的前置芝士：同余，\(\,gcd,lcm\,\)，乘法逆元，线性筛，剩余系，简化剩余系，导数 本文主要讲述了（不完全按顺序）：（扩展）欧拉定理，费马小定理，数论函数的定 阅读全文
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\[ \int {\rm d}y={\rm d}\int y=y\\ {\rm d}x={\rm d}(x+a)\\ {\rm d}\ ax=a\cdot {\rm d}x\\ \int f\ {\rm d}x=F\Rightarrow {\rm d}F=f\ {\rm d}x \] 不定积分 定义 阅读全文