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数论笔记 前言 本文主要基本地介绍知识点，通常附有证明，可能并不太系统，顺序可（一）能（定）也有一些问题（记得看目录） 本文主要需要的前置芝士：同余，\(\,gcd,lcm\,\)，乘法逆元，线性筛，剩余系，简化剩余系，导数 本文主要讲述了（不完全按顺序）：（扩展）欧拉定理，费马小定理，数论函数的定 阅读全文
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我突然意识到也许知道上极限和下极限再来血这个会容易一点。QwQ 符号约定 \(\mathbb{N,Z,Q,R}\) 在之前已经构造了，应该不存在问题。 \(\log n\) 表示 \(n\) 取自然对数（也就是国内用的 \(\ln\)）。 历史遗留问题 在 [[分析基础 I]] 中提到不同定义下的 阅读全文
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Basic Mathematical Philosophy 好像没有什么用，当碎碎念吧…… 为什么我们要研究代数结构？最早的原因是，这可以把我们知道的东西迁移到不知道的问题上。比如，我们知道幺元唯一之后就不会疑问 \(n\) 阶单位矩阵是不是唯一的。 但一个更可能的情况是研究结构不会翻车，研究别的定 阅读全文
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映射的理解 我确信高中没学过（逃 定义 考虑集合 \(A,B\)，一个从 \(A\) 到 \(B\) 的映射被记作 \(\varphi:A\mapsto B\)， 满足： \[\forall a \in A,\varphi(a)\in B \]其中 \(\forall a\in A,\varphi( 阅读全文
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因为大家都是法国小学生，所以应该先学 Group Theory I 和 Group Theory II 再学分析。 前言 “分析”几乎特指对“无穷”的讨论。数学分析起源于第二次数学危机，当时大家发现，在有限上成立的事，在无限上不是显然成立的。 比如经典的和式： \[\sum_{k=1}^\infty 阅读全文
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如果没有学过正经的带群论的 \(Polya\)，那这一篇文章也许是一个简单的入门；如果学过正经的 \(Polya\)，这一篇也可能提供一个感性理解的方法（因为除了不用群论也没有什么好处）。 Burnside 一道组合题一般会说 两个图等价当且仅当可以通过重编号使之全等 两个环等价当且仅当可以通过旋转 阅读全文
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常系数尽量用 2 的幂次 这样可以用很多位运算，当然可以优化。不过应当使得常数尽量平衡。（比如基数排序的时候一般用接近 $\sqrt n$ 的 $2^k$ 时最快的，bitset 比较小的时候也有点用，不过会多占空间。） 内存分配 容器相关 STL 都大量使用了动态的内存分配，导致它们都很慢，一种改 阅读全文
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需要一点代数能力，应该不高。 Nimber 在博弈论的学习过程中，我们发现了 Nim 游戏的重要性，实际上，所有 ICG 游戏都等价于若干尼姆游戏的和。 我们假设只有一堆的尼姆游戏的值为 $x$，那么两个尼姆游戏的和就等于 $x\operatorname{xor}y$。这个性质不难推广到多个尼姆游戏 阅读全文
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按照自己的学习顺序写的，可能有点奇怪。 ICG 游戏 Nim 游戏 有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆有 $a_i$ 个，每次行动可以从任意一堆中取出任意多个（至少一个），两人轮流行动，先不能行动者输。问谁有必胜策略。 在解决具体的问题前，我们首先关注博弈本身的性质。 用 $x$ 表示一个局面，用一 阅读全文
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太蠢了，寄掉了 初赛 竟然是线上举办…… AWTY($47$) 和 Lucas($49$) 寄掉了，只能给 €€£ 打钱了。 upd. 打了钱还是进不去，只能加 $5$ 分…… DAY -inf 复习了一堆板子，发现 KDT 还没有学过，赶紧去学一下，结果考试前才学完。 机房每天测一个模板，滑蒻稽坚 阅读全文
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简述题意 给一颗 $n$ 个点的树，每个点有点权 $v_i$。有 $q$ 次询问，每次给出 $(u,v)$，从 $u$ 开始，每步只能走不超过 $k$ 条边，走一步的代价是终点的点权，$v_u$ 也要算在移动的代价中，问 $u\rightarrow v$ 的最小代价。 数据范围：$1\le n,q\ 阅读全文