嘉年华_efX

摘要： 算是考前笔记吧，但也不是十分无趣。 Notation \(\mathbf{e}_i=(\delta_{i,1},\delta_{i,2}\ldots\delta_{i,n})\)，其中 \(\delta_{i,j}=\begin{cases}&1&i=j\\&0&\text{otherwise}\e 阅读全文

摘要： \({\color{Red}{警告}}\)：内部可能含有一些错误。 Notation \(\mathbb{N,Z,Q,R}\) 表示自然数集（包括 \(0\)），整数集，有理数集，实数集。 \(G\) 通常表示一个群，\(R\) 通常表示一个 \(\text{unitary ring}\)。 小写字 阅读全文

摘要： 大概是论文的翻译，我懒得实现了（咕咕咕，咕）万一有人实现出来比 \(\text{dijkstra}\) 快呢。 原文网址：A Randomized Algorithm for Single-Source Shortest Path on Undirected Real-Weighted Graphs 阅读全文

摘要： 真的是随笔捏(￣▽￣)\(\text{*}\)，完全没有逻辑。 前言 我们考虑一个问题：线性代数为什么叫代数？如果你学得叫矩阵与行列式计算，那这个学科应该叫矩阵分析。（好吧，在一些学校还真叫这个名字） 这里假设你会一点线代和代数。（顺便推销自己的代数笔记，其实里面的东西也不用全会就能看懂本文了） 线 阅读全文

摘要： 大概是面向 \(\text{CSer}\) 的入门，虽然我觉得网上很多教程难懂的主要原因是不喜欢把所有括号都打出来，然后在描述的时候滥用柯里化（虽然这是对的）。 \(\lambda\) 演算可以理解成一种（好用？的）编程语言。\(\lambda\) 演算的思想就是设计一个可计算的函数，可以看成像 H 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/image?_t=1731572937361 阅读全文

摘要： 我突然意识到也许知道上极限和下极限再来血这个会容易一点。QwQ 符号约定 \(\mathbb{N,Z,Q,R}\) 在之前已经构造了，应该不存在问题。 \(\log n\) 表示 \(n\) 取自然对数（也就是国内用的 \(\ln\)）。 历史遗留问题 在 [[分析基础 I]] 中提到不同定义下的 阅读全文

摘要： Basic Mathematical Philosophy 好像没有什么用，当碎碎念吧…… 为什么我们要研究代数结构？最早的原因是，这可以把我们知道的东西迁移到不知道的问题上。比如，我们知道幺元唯一之后就不会疑问 \(n\) 阶单位矩阵是不是唯一的。 但一个更可能的情况是研究结构不会翻车，研究别的定 阅读全文

摘要： 映射的理解 我确信高中没学过（逃 定义 考虑集合 \(A,B\)，一个从 \(A\) 到 \(B\) 的映射被记作 \(\varphi:A\mapsto B\)， 满足： \[\forall a \in A,\varphi(a)\in B \]其中 \(\forall a\in A,\varphi( 阅读全文

摘要： 因为大家都是法国小学生，所以应该先学 Group Theory I 和 Group Theory II 再学分析。 前言 “分析”几乎特指对“无穷”的讨论。数学分析起源于第二次数学危机，当时大家发现，在有限上成立的事，在无限上不是显然成立的。 比如经典的和式： \[\sum_{k=1}^\infty 阅读全文