红白球与小明

随便想的，如果不对望指导下~

有个概率论问题

假设我们有红白球，其中有些球是小明的，两个颜色小明都有，小明有K个球。

其中我们觉得红球有N个

我们只取红球n个，n个里面有m个是小明的，求小明有几个红球？

 

小红的版本：

我们从N中取n个，取得比例是 n/N

有m个是小明的，反推小明应该有的球是 m / (n/N)

 

小白的版本：

一看是个组合问题

假设小明有M个红球

P(m) = C_M^m * C^n-m_N-M / Cⁿ_N

第一个C: 从小明的M个红球取出m个的组合

第二个C: 从不是小明的红球（N - M）取出n中剩余（n - m）的组合

第三个C: 从全部红球N中取n个的组合

我们遍历 m - K,可以发现哪个M构成P(m)的概率最大，可能就是小明有的红球。

 

小黑的版本：

假设我们的n很大，即取了很多的n。

这样的话，组合数很难算，导致C可能形成Inf，即正无穷。

由于n很大，可采用大数定律。

我们是否可以认为这个事情符合了二项分布，即 X~（n, m/N）

即取了n次，命中小明球的概率是 p = m/N, 不命中概率 q = 1 - p。

这样，我们通过正态近似，可以得出

P(X_n = m) = (1 / sqrt(npq)) * Φ (( m - np) / sqrt(npq))

这样，我们通过观察 m -> K ,发现最大的概率可能可以构成小明的红球数。