随便想的,如果不对望指导下~
有个概率论问题
假设我们有红白球,其中有些球是小明的,两个颜色小明都有,小明有K个球。
其中我们觉得红球有N个
我们只取红球n个,n个里面有m个是小明的,求小明有几个红球?
小红的版本:
我们从N中取n个,取得比例是 n/N
有m个是小明的,反推小明应该有的球是 m / (n/N)
小白的版本:
一看是个组合问题
假设小明有M个红球
P(m) = CMm * Cn-mN-M / CnN
第一个C: 从小明的M个红球取出m个的组合
第二个C: 从不是小明的红球(N - M)取出n中剩余(n - m)的组合
第三个C: 从全部红球N中取n个的组合
我们遍历 m - K,可以发现哪个M构成P(m)的概率最大,可能就是小明有的红球。
小黑的版本:
假设我们的n很大,即取了很多的n。
这样的话,组合数很难算,导致C可能形成Inf,即正无穷。
由于n很大,可采用大数定律。
我们是否可以认为这个事情符合了二项分布,即 X~(n, m/N)
即取了n次,命中小明球的概率是 p = m/N, 不命中概率 q = 1 - p。
这样,我们通过正态近似,可以得出
P(Xn = m) = (1 / sqrt(npq)) * Φ (( m - np) / sqrt(npq))
这样,我们通过观察 m -> K ,发现最大的概率可能可以构成小明的红球数。