蓝桥杯2013 B组 解题攻略

1、题目标题: 高斯日记（满分4分）

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

    在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113   

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

思路：把日月年当做进制，每逢进位就处理。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
void f(int& year,int& mouth,int &day)//月和年的进位
{
    switch(mouth)
    {
        case 1:
        case 3:
        case 5:
        case 7:
        case 8:
        case 10:
        case 12:
        if(day==31)
        {
            if(mouth!=12)
            {
              mouth++;
              day=1;
            }
            else
            {
                year++;
                mouth=1;
                day=1;
            }
        }
        else
        {
            day++;
        }
        break;
        case 4:
        case 6:
        case 9:
        case 11:
        if(day==30)
        {
            mouth++;
            day=1;
        }
        else day++;
        break;
        case 2:
        if(year%400==0||year%4==0&&year%100!=0)
        {
            if(day==29)
            {
                mouth++;
                day=1;
            }
            else day++;
        }    
        else
        {
            if(day==28)
            {
                mouth++;
                day=1;
            }
            else day++;
        }
    }    
}
int main()
{
    //int m=5343;
    int m=8113;
    int year=1777,mouth=4,day=30;
    while(m>0)
    {
        m--;
        f(year,mouth,day);    
    }
    cout<<year<<" "<<mouth<<" "<<day-1<<endl;
    return 0;
}

 

2、题目标题: 马虎的算式（满分5分）

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

思路：没什么好说的，就是按图索骥。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c,d,e;
    int x,y,z,k;
    int m=0;
    for(a=1;a<=9;a++)
    {
        for(b=1;b<=9;b++)
        {
            for(c=1;c<=9;c++)
            {
                for(d=1;d<=9;d++)
                {
                    for(e=1;e<=9;e++)
                    {
                        if(a==b||a==c||a==d||a==e||b==c||b==d||b==e||c==d||c==e||d==e)continue;
                        x=a*10+b;
                        y=c*100+d*10+e;
                        z=a*100+d*10+b;
                        k=c*10+e;
                        if(x*y==z*k)
                        {
                            m++;
                            cout<<x<<" "<<y<<" "<<x*y<<" "<<z<<" "<<k<<" "<<z*k<<endl;    
                        }    
                    }    
                }    
            }
        }    
    }
    cout<<m<<endl;
    return 0;
}

 

3、题目标题: 第39级台阶（满分8分）

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

思路：这题就要说说了。原本我也以为是一题很简单的题目，没想到在网上看到其他人讨论的时候，就觉得自己做错了。原先我的做法就是简单的递归，if啥啥啥的然后就return.

其实这题说简单也不简单说难也不难。由于本人也没想出更好的解决办法，所以就引用下别人的了。

代码如下：

#include <stdio.h>
 
int c[40][2];//0为左脚，1为右脚。。
 
int main(){
    int i;
    c[0][0] = c[1][1] = 0;
    c[0][1] = c[1][0] = 1;
    for(i = 2; i <= 39; ++i){
        c[i][0] = c[i - 1][1] + c[i - 2][1];//后面的N步的走法取决于前面N-1+N-2的走法
        c[i][1] = c[i - 1][0] + c[i - 2][0];
    }
    printf("%d\n", c[39][1]);
    return 0;
}

原地址：http://bbs.csdn.net/topics/390459917

 

第四题没做出来，不讨论。。。。。。。。。。。

 

5、题目标题：前缀判断（满分5分）

如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀

char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)

{

char* haystack = haystack_start;

char* needle = needle_start;

 

 

while(*haystack && *needle){

if(______________________________) return NULL;  //填空位置

}

 

if(*needle) return NULL;

 

return haystack_start;

}

思路：简单，基本功。

if(*haystack++!=*needle++) return NULL;

 

6、题目标题：三部排序（满分7分）

一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

以下的程序实现了该目标。

其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。

void sort3p(int* x, int len)

{

int p = 0;

int left = 0;

int right = len-1;

 

while(p<=right){

if(x[p]<0){

int t = x[left];

x[left] = x[p];

x[p] = t;

left++;

p++;

}

else if(x[p]>0){

int t = x[right];

x[right] = x[p];

x[p] = t;

right--;

}

else{

__________________________;  //填空位置

}

}

 

}

思路：当时在考场的时候，由于比较紧张，参加过的同学你懂得，我第二次参加。这题看的时候有点蒙。不过现在看来，也就这回事。如果，没看出来的同学，可以这样做，把数据带入，然后自己思考程序的运行轨迹，然后你会发现，其实也就这回事。这道题比12年的好多了。小函数由三部分组成，前面一个处理大于0的情况，后一个处理小于0的情况，第三个处理等于0的情况。然后，你想想程序在这个部分到底做了什么，慢慢推敲，把自己想成是这个程序的创造者，如何让程序达到目的。

p++;

7、题目标题：错误票据（满分4分）

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。

接着读入N行数据。

每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）

每个整数代表一个ID号。

 

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID

 

例如：

用户输入：

2

5 6 8 11 9 

10 12 9

则程序输出：

7 9

再例如：

用户输入：

6

164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196

172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 

128 102 110 148 139 157 140 195 197

185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190

149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188

113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：

105 120

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 1000ms

思路：这题的对写入处理是难关。只要过了，就万事OK了。对于断号和重号，排序写入的数据，如果有断号就会有后一个数据减去前一个数据大于1的情况，断的号就是（后一个+前一个）/2，如果有相同的数据就是重号。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define max 101
#include<algorithm>
int main()
{
    int* a=new int[max];
    int i,k=0;
    int m,n;//断号m,重号n
    int c;
    for(i=0;i<max;i++)a[i]=0;
    int N;
    cin>>N;
    cin.get();
    for(i=0;i<N;)
    {
        int temp=0;
        while(1)
        {            
            c=cin.get();
            if(c==10)//回车
            {
                a[k++]=temp;
                i++;
                break;
            }
            if(c==32)//空格
            {
                a[k++]=temp;
                temp=0;
                continue;
            }
            temp=temp*10+c-'0';
        }
    }
    sort(a,a+k);
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if(a[i]==a[i-1])n=a[i];
        if(a[i]-a[i-1]>1)m=(a[i]+a[i-1])/2;    
    }
    cout<<m<<" "<<n<<endl;
    return 0;
}

截图如下：

8、题目标题：翻硬币（满分10分）

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：**oo***oooo

    如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

    我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

程序输入：

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

程序输出：

一个整数，表示最小操作步数

例如：

用户输入：

**********

o****o****

程序应该输出：

5

 

再例如：

用户输入：

*o**o***o***

*o***o**o***

程序应该输出：

1

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 1000ms

思路：模拟翻的流程，尝试所有可能。把*和o转换成1和0这样更便于处理。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int Min=99999;
bool some(int s[],int a1[],int t)//判断是否一致
{
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        if(a1[i]!=s[i])return false;
    }
    return true;
}
void f(int a[],int a1[],int i,int t1)
{
    int t=t1;int j;int n=0;
    int s[1000];
    for(j=0;j<t;j++)s[j]=a[j];
    for(j=i;j<t;j++)
    {
        n++;//记录步数
        if(j==t-1)//翻转
        {
            if(t%2!=0)
            {
              s[j]=1-s[j];
              s[j-1]=1-s[j-1];
            }
            break;
        }    
        else //翻转
        {
          s[j]=1-s[j];
          s[j+1]=1-s[j+1];
        }
        if(some(s,a1,t1))
        {
          if(Min>n)Min=n;
        }
    }
}
int main()
{
    char a[1000];char a1[1000];
    int b[1000];int b1[1000];int t;
    int i;
    fgets(a,sizeof(a),stdin);
    fgets(a1,sizeof(a1),stdin);
    for(i=0;a[i];i++);
    t=i-1;
    for(i=0;i<t;i++)//对写入的数据进行变换
    {
        if(a[i]=='*')b[i]=1;
        else b[i]=0;
        if(a1[i]=='*')b1[i]=1;
        else b1[i]=0;
    }
    for(i=0;i<t;i++)//尝试所有可能
    {
        f(b,b1,i,t);
    }
    cout<<Min<<endl;
    return 0;
}

截图如下：

 

 

9、题目标题：带分数（满分16分）

 

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

 

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

 

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

 

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

 

题目要求：

 

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

 

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

 

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

 

例如：

 

用户输入：

 

100

 

程序输出：

 

11

 

 

 

再例如：

 

用户输入：

 

105

 

程序输出：

 

6

 

资源约定：

 

峰值内存消耗 < 64M

 

CPU消耗  < 3000ms

思路：这题考的时候没做得出来，现在做出来的却差强人意。可能方法不是很好，看了一些别人做的，不错。后面在重做看看了。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<math.h>
#include<time.h>
int s=0;
bool f1(int temp[],int x)//判断是否符合
{
    while(x)
    {
        if(x%10==0)return false;
        temp[x%10]++;
        x/=10;
    }
    return true;
}
void f(int a,int b,int c)
{
    int temp[10]={0
    };
    if(f1(temp,a)&&f1(temp,b)&&f1(temp,c))
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(temp[i]>1||temp[i]==0)
            {
                return;
            }
        }
        s++;
    }    
}
int Number(int m)
{
    int n=0;
    while(m)
    {
        n++;
        m/=10;
    }
    return n;     
}
int main()
{
    int x;
    int a,b,c;
    cin>>x;
    int t=pow(10,Number(x));
    t/=10;
    for(a=1;a<x;a++)
    {
        int a1=Number(a);
        if(a%10==0)continue;
        int top=(10-a1)/2;
        for(c=t;c<pow(10,top-1)-1;c++)
        {
            if(c%10==0)continue;
            int numberforb=9-a1-Number(c);
            b=pow(10,top+1)-1;
            if(b<pow(10,numberforb-1))break;
            for(;b>c;b--)
            {
                if(b%10==0||b%c!=0)continue;
                if(x==a+b/c)f(a,b,c);
            }    
        }    
    }
    cout<<s<<endl;
    cout<<((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

截图如下：

第九题改：

非常感谢http://bbs.csdn.net/topics/390448276公孙二狗的式子：100 = [x = 1-99] + (100 - x) * i / i; (i = 1, 2, 3, ...：i的位数与i * (100 - x)的位数之和小于9)

就是这个式子使得问题简单，再次感谢！

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int m=0;
bool f1(int a[],int x)//给1-9标记
{
    while(x)
    {
        if(x%10==0)return false;
        a[x%10]++;
        x/=10;
    }
    return true;    
}
void Judge(int x1,int x2,int x3)//检查1-9的使用情况
{
    int temp[10]={
        0
    };
    if(f1(temp,x1)&&f1(temp,x2)&&f1(temp,x3))
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(temp[i]>1||temp[i]==0)
            {
                return;
            }
        }
        m++;    
    }
}
int k(int x)//统计位数
{
    int n=0;
    while(x)
    {
        x/=10;
        n++;    
    }
    return n;    
}
void f(int x1,int x2)
{
    int y;
    int number1=k(x1);
    int otherNumber=9-number1;
    for(int i=2;;i++)
    {
        y=x2*i;
        if(k(y)+k(i)>otherNumber)break;//检查位数
        Judge(x1,y,i);    
    }
}
int main()
{
    int n;int top;
    int num1=1,num2;
    cin>>n;
    while(1)
    {
        if(num1==n)break;
        num2=n-num1;
        f(num1,num2);
        num1++;        
    }
    cout<<m<<endl;
    return 0;
}

截图如下：

第十题没做出来，不讨论。。。。。。。。