WebGL之物体选择
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使用WebGL将图形绘制到画布后，如何与外部进行交互？这其中最关键的就是如何实现物体的选择。比如鼠标点击后判断是否选中了某个图形或图形的某个部分。
本节实现的效果: WebGL选中物体
如何实现选中物体
颜色区分法
《WebGL编程指南》中提出了一个原理很简单的解决方案，步骤如下：
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鼠标按下时物体重绘为红色或其他能区分的颜色
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读取鼠标点击处像素的颜色
gl.readPixels(x,y,width,height,format,type,pixels) -
使用物体原来的颜色进行重绘，以恢复物体本来颜色
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判断第2步读取到的颜色是否与预设的颜色值相等，相等则表示点击中物体
可以说这是个非常容易实现的方案，不过要为每个物体分别设置不同的区分颜色却是个隐患，同时也不够友好。
光线投射法
这是使用最广泛也最精确的一种方案了，Three.js 中的光线投射器 (Raycaster) 就实现了这种方案，可以看里面的源代码。
它的基本原理: 从视点出发的光线首先投射到近截面，最后投射到远截面，结合鼠标点击的位置 (x, y) 和视图投影矩阵 (viewProjection)。可以得出由近截面坐标 (x1, y1, z1) 和远截面坐标 (x2, y2, z2) 组成的射线向量。然后我们就可以将物体坐标构成的面逐个与这个向量进行对比。这涉及到线性代数中的向量，点积，叉积，矩阵等概念，比较复杂。主要分两个步骤：
- 创建物体的包围盒，判断射线是否穿过该物体包围盒
- 判断射线是否穿过该物体的某个三角形面，如果经过即可判断选中了该物体
下面就分步实现光线投射算法的上面两个步骤
包围盒
包围盒算法原理如下：
首先用视图投影模型矩阵 (mvp) 对图形坐标进行变换，得到在屏幕中的绘制坐标[x,y,z]
遍历每个坐标得出一个由最大最小xy坐标 [xmax, xmin, ymax, ymin] 构成的二维包围盒
鼠标位置 (x, y) 与包围盒边界进行比较，如果坐标处于盒子边界之内，那么就可判断选中了该物体
核心代码如下:
canvas.addEventListener('mousemove', function(e) {
//坐标转换为webgl表示区间
const pos = util.windowToWebgl(tCanvas,e.clientX,e.clientY);
const ps = [];
Polygons.forEach((p,i)=>{
//重置状态
p.select = false;
//mvp矩阵
const matrix = m4.translate(viewProjection, p.pos);
let xmax, ymax, xmin, ymin, zmax, zmin;//包围盒边界
//遍历顶点获取包围盒的边界
for(let j = 0; j < p.position.length; j = j+3){
//对坐标进行矩阵转换
const s = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j,j+3));
if(j == 0){
xmax = s[0];
xmin = s[0];
ymax = s[1];
ymin = s[1];
zmax = s[2];
zmin = s[2];
continue;
}
if(s[0]>xmax) xmax = s[0];
if(s[0]<xmin) xmin = s[0];
if(s[1]>ymax) ymax = s[1];
if(s[1]<ymin) ymin = s[1];
if(s[2]>zmax) zmax = s[2];
if(s[2]<zmin) zmin = s[2];
}
// 射线处于包围盒内
if(pos.x >= xmin && pos.x <= xmax && pos.y >= ymin && pos.y <= ymax){
p.coord = [(xmax+xmin)/2,(ymax+ymin)/2,(zmax+zmin)/2];
ps.push(p);
}
});
if(!ps.length) return;
//获取最靠近视点的图形
const sel = ps.length == 1? ps[0]: ps.sort((a,b)=> a.coord[2] - b.coord[2])[0];
sel.select = true;
},false);
射线与三角形相交
但是包围盒算法判断地不是很精准，在物体形状不是很规则或物体间靠拢的比较紧时表现得尤其明显。
我们知道WebGL图形是由三角形构成的，那么进一步判断射线是否相交该物体某个三角形面就会非常精确了。
数学原理如下：
三角形内的任意一点都可以用它相对于三角形的顶点的位置来定义:
T(u,v) = (1 - u - v)V0 + uV1 + vV2
其中 u >= 0, v >= 0, u + v <= 1 ，称为重心坐标
射线可以用参数方程表示为:
T(t) = P + td
其中P为起始点，d为方向向量
因此计算直线与三角的交点的等式为：
P + td = (1-u-v)V0 + uV1 + vV2
整理后最终得到一个齐次线性方程组，其中[t u v] 为1 x 3 的矩阵，(t,u,v) 是它的解
[-d V1-V0 V2-V0] [t u v] = [P-V0]
根据克莱姆法则求解，其中T = P - V0, E1 = V1 - V0, E2 = V2 - V0，( [(T x E1) • E2] [(d x E2) • T] [(T x E1) • d] ) 为 3 x 3 矩阵，等式最终可以写成如下：
(t,u,v) = 1/((d x E2) • E1) ( [(T x E1) • E2] [(d x E2) • T] [(T x E1) • d] )
具体实现代码如下：
// 射线处于包围盒内
if(pos.x >= xmin && pos.x <= xmax && pos.y >= ymin && pos.y <= ymax){
p.coord = [(xmax+xmin)/2,(ymax+ymin)/2,(zmax+zmin)/2];
const P = [pos.x,pos.y,0.5];//射线起始点
const d = [0,0,1];//射线方向
for(let j = 0; j < p.position.length; j = j + 9){
//三角形顶点
const V0 = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j,j+3));
const V1 = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j+3,j+6));
const V2 = m4.transformPoint(matrix, p.position.slice(j+6,j+9));
const T = v3.subtract(P,V0);
const E1 = v3.subtract(V1,V0);
const E2 = v3.subtract(V2,V0);
const M = v3.cross(d,E2);
const det = v3.dot(M,E1);
if(det == 0) continue;
const K = v3.cross(T,E1);
const t = v3.dot(K,E2)/det;
const u = v3.dot(M,T)/det;
const v = v3.dot(K,d)/det;
//射线与三角形相加
if(u >= 0 && v >= 0 && u+v<=1 ){
ps.push(p);
break;
}
}
}
