【实变函数】04 - 基于测度的积分
摘要：
1. 有限有界积分 1.1 积分及存在性 有了前两篇的铺垫，现在可以顺理成章地定义积分的概念了。和Riemann积分一样，定义要分成两步，先是在有限定义域的有界函数上，然后使用极限法推广到一般函数上。具体来说，设
posted @ 2023-05-03 18:28 卞爱华 阅读(319) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】03 - 可测函数
摘要：
上篇在
posted @ 2023-05-03 18:20 卞爱华 阅读(771) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】02 - 测度论基础
摘要：
1. 测度和
posted @ 2023-05-03 18:17 卞爱华 阅读(715) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】01 - 更合理的积分
摘要：
【本系列目录】 01 - 更合理的积分 02 - 测度论基础 03 - 可测函数 04 - 基于测度的积分 05 - 积分极限和乘积测度 06 - 导数与单调函数 07 - 微积分基本定理 08 - 广义测度和积分 博客总目录 1. 源起 在整理博客之初，我打算从数学最基础的学科开始，逐渐往上建立完 阅读全文
posted @ 2023-05-03 18:15 卞爱华 阅读(442) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【几何基础】05 - 笛沙格几何
摘要：
上一篇讨论的非阿基米德几何，其本质上已经与欧几里得几何没有太大差别，平面几何的大部分结论也都可以得证。本篇我们试图再度简化公理系统，并以此研究特定公理对平面几何性质的影响。试想，如果我们只讨论平面上的点线关系，公理
posted @ 2022-01-29 14:56 卞爱华 阅读(1049) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【几何基础】04 - 比例和面积
摘要：
希尔伯特的五组几何公理，描述了一个与欧几里得空间等价的几何空间，然而这套公理的价值远非如此。它的目的更在于分离出几何空间中最本质的内涵，对其精简分类，以突出每一个内涵的价值。所以到此为止，几何系统的讨论非但没有结束，而是才刚刚开始。在前几篇的定理讨论中，我们明确了这样一个事实：每个定理的成立都有其依 阅读全文
posted @ 2022-01-22 17:58 卞爱华 阅读(1328) 评论(0) 推荐(1) 编辑
【几何基础】03 - 合同公理、平行公理、连续公理
摘要：
1. 合同公理 1.1 线段和角的合同 关联定义了三大主角（点线面）的依附关系，顺序又限定了点在空间的次序（并间接影响线面的空间次序），现在还缺少对空间的度量。所谓度量就是对几何对象建立相等的概念，而相等的另一个等价说法就是教材上的“迁移”，“重合、相等”这样的概念本质上就是对象的动态关系，这样的关 阅读全文
posted @ 2022-01-22 16:47 卞爱华 阅读(1813) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【几何基础】02 - 顺序公理
摘要：
1. 顺序公理 关联公理仅讨论了对象的连接属性，但这些对象目前仍然是一种无序的状态（集合状态）。为了体现对象的空间性，需要定义一种顺序关系，使得对象更有“方向性”和“位置感”。几何中的“位置”看起来有很多种，比如直线的两个方向、平面的两面、圆形（球形）的内外等，但令人惊讶的是，这些关系居然都可以从直 阅读全文
posted @ 2022-01-22 15:31 卞爱华 阅读(937) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【几何基础】01 - 几何的公理系统
摘要：
【本系列目录】 01 - 几何的公理系统 02 - 顺序公理 03 - 合同公理、平行公理、连续公理 04 - 比例和面积 05 - 笛沙格几何 博客总目录 1. 历史背景 前面我们已经整理了代数和分析的基础知识，其中让我收获最大的，便是利用公理化思想给出模型的基本元素，然后逐步讨论模型中的基本问题 阅读全文
posted @ 2022-01-22 13:00 卞爱华 阅读(1252) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【高等代数】06 - 线性函数
摘要：
在线性代数中，我们花了3篇讲解（双）线性函数的相关结论。这里我想把核心内容再阐述一遍，在忽略一些细节的同时，希望对整体结构有更深刻的理解。需要注意的是，这里双线性函数只是起点，后面的内积、酉变换、正规变换，都在不断地打破和拓展之前的概念，最终还是为了讨论特殊线性变换的标准型。 1. 双线性函数 1. 阅读全文
posted @ 2021-05-22 11:26 卞爱华 阅读(1496) 评论(0) 推荐(0) 编辑
