【实变函数】08 - 广义测度和积分
摘要：
本篇我们将对测度做更一般的讨论，以将其推广到更大的范围。 1. 变数变换和L-S测度 1.1 变数变换 我们知道，测度是一个集函数，也就是子集到实数的映射。如果定义两个基本空间的映射
posted @ 2023-05-03 18:32 卞爱华 阅读(523) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】07 - 微积分基本定理
摘要：
1. 有界变差函数 1.1 有界变差函数及性质 我们已经看到，单调函数有着很好的微分性质，但单调函数又过于“简单”了，更一般的函数都会有上下起伏。那要做怎样的限定才能保证函数既够“简单”又够“一般”呢？现在来讨论“起伏之和”有限的函数。记
posted @ 2023-05-03 18:31 卞爱华 阅读(539) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】06 - 导数和单调函数
摘要：
建立完积分的理论后，现在来讨论微分、以及牛顿-莱布尼兹定理。因为涉及导函数的积分，自然要求导数几乎处处存在，而这类函数的全体过于复杂，很难得出一般性结论。这时我们不妨从“简单函数”入手，先探讨出基础的结论，然后把函数延展到更普遍的范围。本篇和下一篇就在Lebesgue积分上讨论这些问题，你可以把相应 阅读全文
posted @ 2023-05-03 18:30 卞爱华 阅读(338) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】05 - 积分极限和乘积测度
摘要：
1. 积分的极限 积分与极限运算的交换，是数学分析中的重要工具。但在Riemann积分中，运算交换需要较强的条件，特别是麻烦的“一致收敛性”。然而“一致收敛性”并不是运算交换的必要条件，但是从Riemann积分的定义出发，却很难再有进一步的弱化条件。本篇你将看到，在基于测度的积分上，极限性质只需一些 阅读全文
posted @ 2023-05-03 18:29 卞爱华 阅读(385) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】04 - 基于测度的积分
摘要：
1. 有限有界积分 1.1 积分及存在性 有了前两篇的铺垫，现在可以顺理成章地定义积分的概念了。和Riemann积分一样，定义要分成两步，先是在有限定义域的有界函数上，然后使用极限法推广到一般函数上。具体来说，设
posted @ 2023-05-03 18:28 卞爱华 阅读(319) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】03 - 可测函数
摘要：
上篇在
posted @ 2023-05-03 18:20 卞爱华 阅读(771) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】02 - 测度论基础
摘要：
1. 测度和
posted @ 2023-05-03 18:17 卞爱华 阅读(715) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【实变函数】01 - 更合理的积分
摘要：
【本系列目录】 01 - 更合理的积分 02 - 测度论基础 03 - 可测函数 04 - 基于测度的积分 05 - 积分极限和乘积测度 06 - 导数与单调函数 07 - 微积分基本定理 08 - 广义测度和积分 博客总目录 1. 源起 在整理博客之初，我打算从数学最基础的学科开始，逐渐往上建立完 阅读全文
posted @ 2023-05-03 18:15 卞爱华 阅读(442) 评论(0) 推荐(0) 编辑
