摘要：【本系列目录】 01 - 不确定中的确定性 02 - 条件概率和随机变量 03 - 常见分布和问题举例 04 - 数字特征 05 - 极限定理和正态分布 博客总目录 经过漫长的预热，终于要开始看概率论了，心里还是比较开心的。本着把数学应用到计算机工业中的初心，将大学数学的基本学科梳理了一遍，收获却是 阅读全文

摘要：概率空间是事先给定的，其中样本空间是定义的基础，事件及其概率是我们讨论的对象。那么面对一个给定的概率空间，我们要讨论一些什么问题呢？事件与概率是绑定在一起的，故应把注意力放在事件域上，本篇从两个角度考察事件概率：条件概率和随机变量，它们是概率论中非常基础的概念。 1. 条件概率 1. 1 定义和性质 阅读全文

摘要：1. 常见分布 这里讨论几个常见的概率分布，而它们之间存在着紧密的关联。很多复杂的概率模型其实有着更简单的底层原理，这种联系再次验证了随机现象的确定性方面。看似复杂随机现象其实就是由许多“原子事件”组合而成，数学的规律仍然起着支配作用。 1.1 伯努利试验 最简单且有意义的事件域是\(\mathsc 阅读全文

摘要：随机变量的分布函数包含了它的全部信息，随之我们就需要对随机变量进行一些定量分析，即通过相对简单的数值来度量随机变量的某些特征。有些特征对于随机变量来说比较基本、比较重要，比如平均值、分散程度等，本篇就集中讨论这些特征。 1. 数学期望 1.1 期望的定义 随机变量可取到一些实数值，对其最常用的一种度 阅读全文

摘要：1. 极限定理 至现在为止，概率论仿佛还算简单，只是把一些直观的东西用数学语言表达出来而已。当有了实变和泛函的基础后，你会发现概率论只是分析学的一个普通特例，故更丰富的内容还需我们提升之后再去欣赏。概率论中很多极限问题，一度成为其核心课题，它们不仅发掘了更多有趣的结论，更是解释了很多深层的随机现象。 阅读全文

摘要：【本系列目录】 01 - 关于预测的方法学 02 - 统计量和三大分布 03 - 参数估计 04 - 假设检验 05 - 回归分析 06 - 相关分析和方差分析 博客总目录 相信很多人和我一样，曾经把数学定义成精美的公式和巧妙的思维。这些特性也正是数学能吸引很多爱好者的原因，能欣赏其美妙者自然是爱得 阅读全文

摘要：1. 样本和统计量 1.1 样本和统计量 数理统计讨论的问题不一定都是随机现象，比如人口信息的统计、具体数据的测量，它们的结果都是确定的。但实际问题的操作并不是数学所关心的，剥离问题的外壳，这些问题都可以用随机现象来描述，比如人口信息和测量误差都可以用一个正态分布来近似。建立统计的概率模型，正是数理 阅读全文

摘要：数理统计要解决的问题是，根据样本的信息猜测随机变量的信息。随机变量的分布可能完全未知，也可能已经判定为某类分布\(f(x,\theta_1,\cdots,\theta_k)\)，但有未知参数\(\bar{\theta}=(\theta_1,\cdots,\theta_k)\)，这是数理统计中最常研究 阅读全文

摘要：参数估计（尤其点估计）是数理统计中的基本问题，在此基础上还需要有进一步的应用，其中比较常见就是问题就是所谓“假设检验”。具体来说，通过样本可以知道原分布的一些信息，之后可以利用这些信息进行一些决策，而其中一类决策依赖于对分布（参数）的硬性“假设”。假设检验问题非常普遍，因此它和参数估计并称为数理统计 阅读全文

摘要：参数估计和假设检验是数理统计的两个基础问题，它们不光运用于常见的分布，还会出现在各种问题的讨论中。本篇开始研究另一大类问题，就是讨论多个随机变量之间的关系。现实生活中的数据杂乱无章，够挖掘出各种变量之间的关系非常有用，它可以预估变量的走势，能帮助分析状态的根源。关系分析的着手点可以有很多，我们从最简 阅读全文

摘要：1. 相关分析 1.1 相关系数 在一堆变量中，找到并分析它们之间的关系，是复杂环境和模型中的重要任务。由于线性关系的特殊、常见和简单，数学上往往采用线性关系来逼近实际关系。上篇的线性回归以及概率论中的线性回归，更关注的是线性函数的参数估计。如果想单纯地度量随机变量的线性关系，直接讨论相关系数即可， 阅读全文