数学_应用 - 随笔分类 - 卞爱华

【其它】数学学科编码

摘要：110.11 数学史 110.14 数理逻辑与数学基础 110.1410 演绎逻辑学(符号逻辑学) 110.1420 证明论(元数学) 110.1430 递归论 110.1440 模型论 110.1450 公理集合论 110.1460 数学基础 110.17 数论 110.1710 初等数论 110 阅读全文

posted @ 2017-12-22 01:36 卞爱华阅读(678) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【其它】音阶中的数学

摘要：1. 动机近期，六岁的女儿在学钢琴，作为监工和陪练，这对我却是个不大不小的困难。因为陪练并不是站在一旁嚷嚷着“好好练琴”就行，共同学习、一起交流才能够让小孩有持续的热情。为了把这件事变得有趣和高效，我打算从零学一点音乐，首先至少能看懂少儿钢琴的书吧。想想我们这一代的农村学校，连个音乐老师都没有，更阅读全文

posted @ 2017-09-20 10:48 卞爱华阅读(3791) 评论(2) 推荐(2) 编辑

【数理统计基础】 06 - 相关分析和方差分析

摘要：1. 相关分析 1.1 相关系数在一堆变量中，找到并分析它们之间的关系，是复杂环境和模型中的重要任务。由于线性关系的特殊、常见和简单，数学上往往采用线性关系来逼近实际关系。上篇的线性回归以及概率论中的线性回归，更关注的是线性函数的参数估计。如果想单纯地度量随机变量的线性关系，直接讨论相关系数即可，阅读全文

posted @ 2017-05-24 02:16 卞爱华阅读(2175) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数理统计基础】 05 - 回归分析

摘要：参数估计和假设检验是数理统计的两个基础问题，它们不光运用于常见的分布，还会出现在各种问题的讨论中。本篇开始研究另一大类问题，就是讨论多个随机变量之间的关系。现实生活中的数据杂乱无章，够挖掘出各种变量之间的关系非常有用，它可以预估变量的走势，能帮助分析状态的根源。关系分析的着手点可以有很多，我们从最简阅读全文

posted @ 2017-05-22 21:57 卞爱华阅读(1601) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数理统计基础】 04 - 假设检验

摘要：参数估计（尤其点估计）是数理统计中的基本问题，在此基础上还需要有进一步的应用，其中比较常见就是问题就是所谓“假设检验”。具体来说，通过样本可以知道原分布的一些信息，之后可以利用这些信息进行一些决策，而其中一类决策依赖于对分布（参数）的硬性“假设”。假设检验问题非常普遍，因此它和参数估计并称为数理统计阅读全文

posted @ 2017-05-22 18:02 卞爱华阅读(1822) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数理统计基础】 03 - 参数估计

摘要：数理统计要解决的问题是，根据样本的信息猜测随机变量的信息。随机变量的分布可能完全未知，也可能已经判定为某类分布

f (x, θ_{1}, \dots, θ_{k})

，但有未知参数

\bar{θ} = (θ_{1}, \dots, θ_{k})

，这是数理统计中最常研究阅读全文

posted @ 2017-05-22 16:42 卞爱华阅读(1720) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数理统计基础】 02 - 统计量和三大分布

摘要：1. 样本和统计量 1.1 样本和统计量数理统计讨论的问题不一定都是随机现象，比如人口信息的统计、具体数据的测量，它们的结果都是确定的。但实际问题的操作并不是数学所关心的，剥离问题的外壳，这些问题都可以用随机现象来描述，比如人口信息和测量误差都可以用一个正态分布来近似。建立统计的概率模型，正是数理阅读全文

posted @ 2017-05-22 11:30 卞爱华阅读(5563) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【数理统计基础】 01 - 关于预测的方法学

摘要：【本系列目录】 01 - 关于预测的方法学 02 - 统计量和三大分布 03 - 参数估计 04 - 假设检验 05 - 回归分析 06 - 相关分析和方差分析博客总目录相信很多人和我一样，曾经把数学定义成精美的公式和巧妙的思维。这些特性也正是数学能吸引很多爱好者的原因，能欣赏其美妙者自然是爱得阅读全文

posted @ 2017-05-22 11:10 卞爱华阅读(1000) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【组合数学】 01 - 关于“摆放”的科学

摘要：【本系列目录】 01 - 关于“摆放”的科学 02 - Möbius反演公式 03 - 母函数和递推关系 04 - 基本计数问题 05 - 经典计数方法 06 - 组合设计博客总目录在中学大家都学过《排列组合》，计算机系的在大学里还学过《离散数学》。不同于主流数学中的研究对象（连续变量），它们主阅读全文

posted @ 2016-09-02 21:49 卞爱华阅读(1360) 评论(2) 推荐(1) 编辑

【组合数学】 06 - 组合设计

摘要：计数问题其实只是组合数学中的一小部分，以上也仅仅介绍了比较经典的结论。组合问题复杂多变，它们之间也少有联系，所以把组合数学称作一门学科并不准确。组合难题也会出现在各种益智趣题或竞赛难题中，随随便便就会出现一些未解的难题，所以我们也将止步于此。在结束本课之前，我决定再窥探一下组合问题中的一大类：组合设阅读全文

posted @ 2016-09-02 21:37 卞爱华阅读(1681) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【组合数学】 05 - 经典计数方法

摘要：1. 基本计数的母函数现在来用母函数来求解基本计数问题，母函数既可以完成自动计数，还能表示计数本身，像Stirling数这种就只能用母函数表示。自动计数适用于可以分步的计数问题，并且目标值是每步值之和，这与多项式的运算性质有关。 1.1 组合数和分划数直观上最符合这一特点的就是模型2，从\(n\ 阅读全文

posted @ 2016-09-02 21:35 卞爱华阅读(1695) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【组合数学】 04 - 基本计数问题

摘要：1. 基本计数 1.1 统一模型本篇来讨论几个基本的计数问题，这些问题虽然都有各自的模型，但本质上却有着内在的联系，因此我们先建立一个统一的模型。现在有元素集

E, F

，它们的元素都有内在的结构，建立映射

E \to F

，问题是这样的映射有多少个？满射和单射有多少个？所谓有内在的结构，就阅读全文

posted @ 2016-09-02 21:32 卞爱华阅读(1451) 评论(0) 推荐(3) 编辑

【组合数学】 03 - 母函数和递推关系

摘要：1. 母函数 1.1 母函数的定义计数问题的结果一般可以表示为自然数集上的函数

f (n)

，比如组合数

(\binom{n}{k})

可以看成是关于

k

的函数。孤立的通项公式很难发现数值之间的内在联系，从而丢失了结果的整体性。本节介绍一下欧拉提出的母函数思想，它是计数问题的一个基本工具。阅读全文

posted @ 2016-09-02 21:31 卞爱华阅读(2522) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【组合数学】 02 - Möbius反演公式

摘要：计数问题种类繁多，为了避免陷入漫无目的烧脑运动，我们先需要关注一些常用方法和结论。数学的抽象性和通用性是我们一直推崇的，从诸多特殊问题中发现一般性的方法，也总会让人兴奋和慨叹。一般教材多是以排列组合开篇，采用了一些技巧性很强的初等方法来讨论组合计数，我倒觉得可以直接先掌握一些锋利的工具，到时再看那些阅读全文

posted @ 2016-09-02 21:29 卞爱华阅读(2490) 评论(0) 推荐(3) 编辑

【其它】数学是什么？

摘要：在这里写数学博客也许有些另类，大家讨论的都是最新最实用的技术，数学这门古老学科在这里显得违和感很强。对绝大部分程序员而言，也许一辈子都用不到几个数学公式。少许人在工作中会偶尔碰到一点数学概念，隐约可以感觉到这只无形的手的神奇力量。严格说，我也算数学科班出生，本科就读于“南京哪个大学”数学系。只可惜阅读全文

posted @ 2014-05-31 14:27 卞爱华阅读(1563) 评论(1) 推荐(3) 编辑

万物皆数

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