【微积分】 03 - 一元微分
摘要：1. 微分的概念 1.1 一阶微分 导数表现出两个小变量
posted @ 2016-03-02 16:35
随笔分类 - 数学_分析
【微积分】 02 - 连续和导数
摘要：1. 连续函数 1.1 连续和间断 实数的完备性是分析学的基础，它自然也是微积分的出发点。极限是实数完备性的具体描述，我们的微积分之旅也从这里开始。在《实数系统》中，我们已经讨论了实数的完备性和极限的概念，这里把极限的概念引入到函数中。在集合论中，函数被看成是集合间的映射，当在集合中引入极限的概念后
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posted @ 2016-03-02 10:16
【微积分】 01 - 数学的屠龙刀
摘要：【本系列目录】 01 - 数学的屠龙刀 02 - 连续和导数 03 - 一元微分 04 - 一元积分 05 - 多元微分 06 - 重积分 07 - 微积分的应用 08 - 数项级数 09 - 函数项级数 10 - 广义积分 博客总目录 说到微积分，所有人都不陌生，上过大学的人基本都被它上过，每学期
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posted @ 2016-03-01 23:26
【实数系统】 04 - 连分数
摘要：我们一直在不自觉地使用着十进制小数（decimal fraction）表示实数，小数运算方便、容易理解，让实数使用起来更加自如。但小数却不能提供更多关于实数本身的性质，尤其是对无理数、超越数的研究，小数表示完全无法胜任。有人会感到困惑，什么叫实数本身的性质？实数本身还有什么需要进一步研究的？比如说吧
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posted @ 2014-12-02 15:12
【实数系统】 03 - 极限
摘要：1. 实数基本定理 实数的构造理论为实数及其完备性奠定了严格的基础，但为了研究分析学的方便，我们需要更符合“直觉”的结论。在这之前，先来了解一些重要的概念。 对于一个基本序列，我们的直觉是它将逐渐逼近某个数，这个数一般称为数列的极限。极限的严格定义由维尔斯特拉斯（Weierstrass）给出：一个实
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posted @ 2014-12-02 06:29
【实数系统】 02 - 实数构造
摘要：人们在工作和生活中熟练地使用着数，只要按照运算律进行计算，就不用怀疑结果是否正确。面对着那些似乎天经地义的运算法则，一般人根本不会多想，更看不出什么花样来。即使是碰到了似是而非的概念，大部分人也是选择视而不见，因为它们似乎并不影响最终的结果。然而数作为大自然的语言，数学家们并不甘心只是把它当做一般的
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posted @ 2014-12-01 21:06
【实数系统】 01 - 万物皆数
摘要：【本系列目录】 01 - 万物皆数 02 - 实数构造 03 - 极限 04 - 连分数 博客总目录 1、2、3、……，自然数就好像是大自然的母语，它独立于人的思维而存在，甚至很多动物都会简单的计数。考古学有足够的证据表明，远远早于人类文明之前，人们就开始有意识地计数了。到了古希腊时期，以各种政治宗
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posted @ 2014-12-01 15:02
