习题 144：简单的求和★★

题目描述：
给你两个正整数d和n，计算[d/1]+[d/2]+...+[d/n]的结果，
其中d,n<=2e9，[x]表示x的值需要四舍五入到整数
如9/5就是2，20/7就是3

输入：
多组测试数据，每组仅一行为d和n
当d=n=0时结束程序

输出：
计算并输出结果

样例输入：
1 1
1 25
15 27
0 0

样例输出：
1
2
63

其它信息：
Contest19竞赛题目

难度：Easy

直接求解：

 1 import java.util.Scanner;
 2 import java.math.*;
 3 
 4 public class Main {
 5 
 6     public static void main(String[] args) {
 7         Scanner cin = new Scanner(System.in);
 8         BigDecimal i_BD, d_BD, sum_BD = BigDecimal.valueOf(0.0);
 9         BigDecimal temp_BD;
10         int n,d;
11 
12         while (cin.hasNextInt()) {
13             d = cin.nextInt();
14             n = cin.nextInt();
15             
16             d_BD = BigDecimal.valueOf(d);//d转化成大整数
17 
18             for (int i = 1; i <=n; i++) {
19                 //求d/1+d/2+d/3++d/n
20                 i_BD = BigDecimal.valueOf(i);
21                 temp_BD = d_BD.divide(i_BD, RoundingMode.HALF_UP);
22                 if (temp_BD.compareTo(BigDecimal.ZERO) > 0)
23                     sum_BD = sum_BD.add(temp_BD);
24                 else
25                     break;
26 
27             }
28             if (n == 0 || d == 0)
29                 break;
30             System.out.println(sum_BD.intValue());
31             temp_BD = null;
32             sum_BD = BigDecimal.valueOf(0.0);
33             
34         }
35         
36     }
37 }
38 

 改良后的求和(在求解比较大的数值时,已经比前一个算法快多了，可惜提交评测系统时仍然时限超时)：

 

 1 import java.math.BigDecimal;
 2 import java.math.RoundingMode;
 3 import java.util.ArrayList;
 4 import java.util.Scanner;
 5 
 6 public class Main {
 7 
 8     /**
 9      * @version 1.6 2009/11/16
10      * @author Eduardo
11      */
12     public static void main(String[] args) {
13         Scanner cin = new Scanner(System.in);
14         // Java动态数组的初始化
15         ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>();
16         BigDecimal d_BD, temp_BD, var_BD, sum_BD = BigDecimal.valueOf(0);
17         int n, d, record = 0;
18         long sum = 0;
19 
20         var_BD = BigDecimal.valueOf(1.5);
21 
22         /*
23          * 求出d/i=0.5的i的下标存入al(1),d/i=1.5的i的下标存入al(2).d/i=d-1的下标存入al(d)
24          * sum=(al(1)-al(2))*1+(al(2)-al(3))*2++(al(d-1)-al(d))*d
25          */
26         while (cin.hasNextInt()) {
27             d = cin.nextInt();
28             n = cin.nextInt();
29 
30             d_BD = BigDecimal.valueOf(d);
31             al.add(0, 0);
32             al.add(1, n);
33             if (n > 2 * d) {
34                 n = 2 * d;
35             }
36             for (int i = 2; i <= d; i++) {
37                 al.add(i, d_BD.divide(var_BD, RoundingMode.HALF_UP).intValue());
38                 if (al.get(i) - al.get(i - 1) < 10)
39                     break;
40                 var_BD = var_BD.add(BigDecimal.ONE);
41             }
42 
43             for (int i = 1; i < al.size(); i++) {
44                 sum += (al.get(i - 1) - al.get(i)) * (i - 1);
45                 record = al.get(i);
46             }
47             for (long i = record; i > 0; i--) {
48                 temp_BD = d_BD.divide(BigDecimal.valueOf(i),
49                         RoundingMode.HALF_UP);
50                 sum_BD = sum_BD.add(temp_BD);
51             }
52 
53             if (n == 0 && d == 0)
54                 break;
55             if (n == 1 && d == 1)
56                 System.out.println(1);
57             else
58                 System.out.println(sum_BD.intValue() + sum);
59             var_BD = BigDecimal.valueOf(1.5);
60             temp_BD = null;
61             sum_BD = BigDecimal.valueOf(0.0);
62             sum = 0;
63             record = 0;
64             al.clear();
65         }
66 
67     }
68 
69 }
70