hdu1796 how many integers can you find 二进制枚举+容斥

题意：给定n, a1,，a2，...，am，求小于n的整数中，至少能被一个ai整除的数有多少个。数据范围：n<=2^31，m<=10，每个ai<=20

由容斥原理，ans=Σ|ai|-Σ|ai∩aj|+Σ|ai∩aj∩ak|-...+(-1)^(m-1)|a1∩a2∩...∩am|，这儿的交意思就是取最小公倍数。注意m<=10，考虑状态压缩。最小公倍数有性质[a,b,c]=[[a,b],c]，这使得多个数的最小公倍数可以依次计算。如果当前的二进制j为1，更新lcm=(lcm*a[j])/gcd(lcm,a[j]))。如果二进制中1的个数为奇数，则ans+=(n/lcm)，否则ans-=(n/lcm)。注意几个点：一是输入的ai可能为0，这种情况的ai直接去掉；二是要开long long，算答案的时候有可能会爆int。然后多组数据又被坑了一波......

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

int a[20];
ll n,m,i,j;

ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}

int main(){
    while (cin>>n>>m){
      n--;int cnt=0;
      for (i=0;i<m;i++) {
        int x;cin>>x;
        if (x!=0) a[cnt++]=x;
      }
      ll ans=0;
      for (i=1;i<=(1<<cnt)-1;i++){
        int t=0;ll lcm=1;
        for (j=0;j<cnt;j++)
          if ((i>>j)&1){
              t++;
            lcm=(lcm*a[j])/(gcd(lcm,a[j]));
          }
         if (t%2==1) ans+=(n/lcm);else ans-=(n/lcm);
      }
      cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}