洛谷P1955 [noi2015]程序自动分析 离散化+并查集

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1955

题意就是给定n个相等和不等关系xi=xj或xi≠xj，判定所有条件是否能被满足。n<=1e6且xi<=1e9。

应该能看出来是个并查集。如果在线判断的话似乎不太好做（不会= =），因为不等号没有传递性。所以先处理所有的等号关系，相等的话两个元素就属于同一集合。最后再处理所有不等号关系，如果不相等的元素在同一集合里就错误。注意xi的范围<=1e9，不可能开这么大的并查集数组，所以需要离散化。第一次使用了map来离散化，想法是很简单但是不开O2的话第二个点是会tle的，大概是因为map常数太大......附上map离散化的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1000+10;
struct st{    int x,y;};
vector<st> b; //存不等关系 
map<int,int> mp; //离散化 
int par[2*maxn];
int n,i,j,t,num,k;

int find(int x){return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);};

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("luogu1955.txt","r",stdin);
    cin>>t;
    while (t--){
        mp.clear();num=0;b.clear();
        cin>>n;
        for (i=1;i<=2*n;i++) par[i]=i;
        for (i=1;i<=n;i++){
            int p,q,e;
            cin>>p>>q>>e;
            if (mp[p]==0) mp[p]=(++num); //*
            if (mp[q]==0) mp[q]=(++num);
            if (e==1){ //p,q相等 
                int xx=find(mp[p]);int yy=find(mp[q]);
                if (xx!=yy) par[xx]=yy;
            }
            else{
                st a;
                a.x=mp[p];a.y=mp[q];
                b.push_back(a);
            }
        }
        int f=0;
        for (i=1;i<=num;i++) par[i]=find(i);
        for (i=0;i<b.size();i++)
          if (par[b[i].x]==par[b[i].y]){
              cout<<"NO"<<endl;
              f=1; break;
          }
        if (f==0) cout<<"YES"<<endl; 
    }
    //fclose(stdin);
    return 0;
}

 

之后用了另外一种方法写离散化，参考这篇博客：https://www.cnblogs.com/cytus/p/8933597.html。这么写的话虽然复杂度还是O(nlogn）的，但是可以不开O2就通过了，比map大约快了2s多。看了下提交记录，很好奇那些120ms的神仙是怎么做到的= =

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1000+10;
struct st{int x,y,e;}a[maxn];
int b[maxn*2],par[maxn*2];
int n,i,j,k,t;

int find(int x){return (par[x]==x)?x:par[x]=find(par[x]);};

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while (t--){
        cin>>n;
        int cnt=0;
        for (i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i].x;b[++cnt]=a[i].x;
            cin>>a[i].y;b[++cnt]=a[i].y;
            cin>>a[i].e;
        }
        sort(b+1,b+cnt+1);
        int m=unique(b+1,b+cnt+1)-b-1;
        for (i=1;i<=n;i++){
            a[i].x=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].x)-b;
            a[i].y=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].y)-b;
        }
        for (i=1;i<=n*2;i++) par[i]=i;
        for (i=1;i<=n;i++)
          if (a[i].e==1) {
            int xx=find(a[i].x);int yy=find(a[i].y);
            if (xx!=yy) par[xx]=yy;
          }
        for (i=1;i<=2*n;i++) par[i]=find(par[i]);
        int f=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
          if (a[i].e==0&&par[a[i].x]==par[a[i].y]){
              cout<<"NO"<<endl;f=1;break;
          }
        if (f==0) cout<<"YES"<<endl;
    }
    return 0;
}