离散数学实验——集合的运算
实验一 集合的运算
1.1实验目的
集合论是一切数学的基础，也是计算机科学不可或缺的，在数据结构、数据库理论、开关理论、自动机理论和可计算理论等领域都有广泛的应用。集合的运算规则是集合论中的重要内容。通过该组实验，目的是让学生更加深刻地理解集合的概念和性质，并掌握集合的运算规则等。
1.2实验内容
1、选用恰当的数据结构实现集合的存储；（数组、向量）
2、实现集合的基本操作：查找、插入、删除、输出；
3、判断某个元素是否属于集合；
4、实现集合的基本运算：并、交、差、对称差运算；
5、判断两集合之间的关系：包含、相等；
6、求集合的幂集并输出。
1.3主要算法思想
集合的交：
① 把需要求交集的集合中的元素全部放在一个新的字符串allElem中，比如A{a,b,c,d}、B{a,d,e,f,g},则allElem=“abcdadefg”。
② 然后利用两次循环计算allElem中的每个字符出现的个数，用InNum记录。计算完一个字符后，InNum归零。
③ 如果InNum=集合的个数，则说明当前元素在所有的集合里，所以输出当前元素。
//计算交集(多个集合进行计算)
string ListIntersect(string &SelectedList) {
string NewList="";
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择需要求交集的集合：";
cin >> SelectedList;
//把所有集合放在一个字符穿里
string allElem="";
for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
}
//判断allElem出现了选中集合数量的次数
for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
int InNum = 0;
for (int j =i; j < allElem.length(); j++) {
if (allElem[i] == allElem[j])
InNum++;
}
if (InNum == SelectedList.length())
{
NewList += allElem[i];
}
}
cout << "交集为";
return NewList;
}
集合的并：
① 把需要求并集的集合中的元素全部放在一个新的字符串allElem中，比如A{a,b,c,d}、B{a,d,e,f,g},则allElem=“abcdadefg”。
② 然后先利用InNum求出元素在allElem出现的次数，然后依次输出allElem的元素，如果出现两次，则只输出一次。
//计算并集(多个集合进行计算)
string ListUnion(string &SelectedList) {
string NewList="";
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择需要求并集的集合：";
cin >> SelectedList;
bool flag;
//把所有集合放在一个字符穿里
string allElem = "";
for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
}
//cout << "集合" << SelectedList << "的并集为：{";
//排除allElem的重复元素就是并集
for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
int InNum = 0;
flag = true;
for (int j = i; j < allElem.length(); j++) {
if (allElem[i] == allElem[j])
InNum++;
}
if (InNum <= 1)
{
NewList += allElem[i];
}
}
cout << "并集为";
return NewList;
}
集合的差：
① 输入：集合名1-集合名2。
② 利用两层循环，第一层遍历集合名1的元素，第二层遍历集合名2的元素，并判断集合名1中的元素是否在集合名2中，如果在则不输出。
//计算差集(也就是相对补集，,两个集合进行计算)
string ListSubtract(string &SelectedList) {
while (true) {
ListAllOutput();
cout << endl << "注意：求差集集合名顺序不能改变"<<endl<<"例如：集合A:{a,b,c,d} B:{c,d,e,f}"<<endl<<" 则A-B={a,b} B-A={e,f}";
cout << endl << "请按照 ‘集合名1-集合名2’输入：";
cin >> SelectedList;
if (SelectedList.length() > 3)
cout << "输入有误！请重新输入！" << endl;
else
break;
}
int List1Length = List[int(SelectedList[0]) - 65].length();
int List2Length = List[int(SelectedList[2]) - 65].length();
string NewList="";//保存
bool flag;
//cout << "" << SelectedList << "的集合为：{";
for (int i = 0; i < List1Length; i++)//循环集合名1的长度
{
flag = true;
for (int j = 0; j < List2Length; j++)//循环集合名2的长度 冒泡遍历 依次用集合名1的元素跟所有集合名2中的元素比较 有相同则除去
{
if (List[int(SelectedList[0]) - 65][i] == List[int(SelectedList[2]) - 65][j])//集合名1中的第i个元素等于集合名2中的第j个元素
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
NewList += List[int(SelectedList[0]) - 65][i];
}
cout << "差集为";
return NewList;
}
集合的对称差：
① 将求对称差的集合中的元素全部放在一个新的字符串allElem中。
② 定义一个flag，利用两层循环将allElem中的每个元素于其他元素比较，若相等则是交集就不输出，若没有相等的则说明不是交集就输出。
//计算对称差(可以多个集合计算)
string ListSymDifference(string& SelectedList) {
string NewList = "";
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择需要求对称差的集合：";
cin >> SelectedList;
bool flag;
//把所有集合放在一个字符穿里
string allElem = "";
for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
}
for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
flag = true;
for (int j = 0; j < allElem.length(); j++) {
if (i == j)
continue;
if (allElem[i] == allElem[j])
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
NewList += allElem[i];
}
}
cout << "对称差为";
return NewList;
}
集合求幂集：
① 利用三层循环，第一层循环是计算i元子集。
② 第二层循环是计算包含第j个元素的所有i元子集
③ 第三层循环则是第j个元素的i元子集的所有组合。
//求幂集
void PowerSet() {
char ListName;//需要求幂集的集合名
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择要求幂集的集合：";
cin >> ListName;
string PowerSet;//幂集字符串
int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
cout << "{{},";//首先输出空集
for (int i = 1; i <= ListLength; i++) {//第一层循环是计算几元子集
/// <summary>
/// 第二层循环是计算包含第j+1个元素的所有i元子集
/// 例如：A{a,b,c,d}
/// 当j=0 i=1，则有{a}
/// 当j=0 i=2，则有{a,b} {a,c} {a,d}
/// </summary>
for (int j = 0; j < ListLength; j++) {
if (j + i > ListLength)
break;
//求一元子集直接求
if (i == 1) {
cout << "{" << List[int(ListName) - 65][j] << "},";
}
else
{
//其他元子集利用循环求
int n = 0;
for (int k = j + 1; k < ListLength; k++) {
if (n == 0)
{
cout << "{";
cout << List[int(ListName) - 65][j];
}
n++;
if (n == i)
{
k=k-i+1;
n = 0;
cout << "},";
continue;
}
else
{
cout << "," << List[int(ListName) - 65][k];
}
}
if (i == ListLength)
cout << "}";
else
cout << "},";
}
}
}
cout << "}";
}
完整代码：
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXSIZE 26
string* List=new string[MAXSIZE];//定义全局集合数组
int ListNum=0;//定义全局变量集合的数量
//创建集合
void ListCreat() {
if (ListNum >= MAXSIZE) {
cout << "只能创建26个集合！" << endl;
return;
}
while (true)
{
cout << "请输入" << (char)(ListNum + 65) << "集合的的元素：";//加65是因为A的ASCII值为65让集合名称变成字母
cin >> List[ListNum];
bool flag;
for (int j = 0; j < List[ListNum].length(); j++) {
flag = true;
for (int k = j + 1; k < List[ListNum].length(); k++) {
if (List[ListNum][j] == List[ListNum][k])
{
flag = false;
break;
}
}
if (!flag)
break;
}
if (!flag) {
cout << "集合中不允许存在相同元素！,请重新输入！" << endl;;
}
else
{
break;
}
}
++ListNum;
}
/// <summary>
/// 删除集合 当删除一个集合时它后面的的集合依次往前
/// 比如 当前有集合 A B C D时，删除B则C集合变成B集合，D集合变成C集合;
/// 类似于顺序表
/// </summary>
void ListDelete() {
char ListName;
cout << "请输入集合的名称：";
cin >> ListName;
if ((int(ListName) - 65) > ListNum)//没有创建那么多集合
{
cout << "没有该集合！";
}
else {
for (int i = (int(ListName) - 65); i < ListNum; i++) {
List[i] = List[i + 1];
}
--ListNum;
}
}
//规范化输出集合,用于集合的基本运算
void StandardOutput(string elems) {
cout << "：{";
for (int i = 0; i < elems.length(); i++)
{
if (i != elems.length() - 1)
cout << elems[i] << ",";
else
cout << elems[i];
}
cout << "}" << endl;
}
//查找
void ElemLocate(char ListName) {
int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
char elem;//要查找的元素
cout << "请输入要查找的元素：";
cin >> elem;
for (int i = 0; i < ListLength; i++) {
if (List[int(ListName) - 65][i] == elem)
{
cout << elem << "是第" << i + 1 << "个元素";
return;
}
}
cout << "该集合没有该元素！";
}
//插入,直接在字符串最后面插入
void ElemInsert(char ListName) {
char elem;//要查找的元素
cout << "请输入要插入的元素：";
cin >> elem;
List[int(ListName) - 65] += elem;
}
//删除
void ElemDelete(char ListName) {
int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
char elem;//要删除的元素
cout << "请输入要删除的元素：";
cin >> elem;
for (int i = 0; i < ListLength; i++)
{
if (List[int(ListName) - 65][i] == elem) {
List[int(ListName) - 65].erase(i,1);
return;
}
}
cout << "该集合没有该元素！";
}
//输出集合元素
void ListOutput(char ListName) {
cout << "集合" << ListName<<"：{";
for (int i = 0; i < List[int(ListName) - 65].length(); i++)
{
if(i != List[int(ListName)-65].length() - 1)
cout << List[int(ListName) - 65][i] << ",";
else
cout << List[int(ListName) - 65][i];
}
cout << "}" << endl;
}
//判断某个元素是否属于集合
bool IsBelong(char elem,char ListName) {
int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
for (int i = 0; i < ListLength; i++) {
if (elem == List[int(ListName) - 65][i])
return true;
}
return false;
}
//输出所有集合
void ListAllOutput() {
cout << "当前集合有：" << endl;
for (int i = 0; i < ListNum; i++) {
cout << "集合" << (char)(i + 65) << ":{";
for (int j = 0; j < List[i].length(); j++) {
if (j != List[i].length() - 1)
cout << List[i][j] << ",";
else
cout << List[i][j];
}
cout << "}" << endl;
}
}
#pragma region 集合的基本运算
//计算交集(多个集合进行计算)
string ListIntersect(string &SelectedList) {
string NewList="";
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择需要求交集的集合：";
cin >> SelectedList;
//把所有集合放在一个字符穿里
string allElem="";
for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
}
//判断allElem出现了选中集合数量的次数
for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
int InNum = 0;
for (int j =i; j < allElem.length(); j++) {
if (allElem[i] == allElem[j])
InNum++;
}
if (InNum == SelectedList.length())
{
NewList += allElem[i];
}
}
cout << "交集为";
return NewList;
}
//计算并集(多个集合进行计算)
string ListUnion(string &SelectedList) {
string NewList="";
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择需要求并集的集合：";
cin >> SelectedList;
bool flag;
//把所有集合放在一个字符穿里
string allElem = "";
for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
}
//cout << "集合" << SelectedList << "的并集为：{";
//排除allElem的重复元素就是并集
for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
int InNum = 0;
flag = true;
for (int j = i; j < allElem.length(); j++) {
if (allElem[i] == allElem[j])
InNum++;
}
if (InNum <= 1)
{
NewList += allElem[i];
}
}
cout << "并集为";
return NewList;
}
//计算差集(也就是相对补集，,两个集合进行计算)
string ListSubtract(string &SelectedList) {
while (true) {
ListAllOutput();
cout << endl << "注意：求差集集合名顺序不能改变"<<endl<<"例如：集合A:{a,b,c,d} B:{c,d,e,f}"<<endl<<" 则A-B={a,b} B-A={e,f}";
cout << endl << "请按照 ‘集合名1-集合名2’输入：";
cin >> SelectedList;
if (SelectedList.length() > 3)
cout << "输入有误！请重新输入！" << endl;
else
break;
}
int List1Length = List[int(SelectedList[0]) - 65].length();
int List2Length = List[int(SelectedList[2]) - 65].length();
string NewList="";//保存
bool flag;
//cout << "" << SelectedList << "的集合为：{";
for (int i = 0; i < List1Length; i++)//循环集合名1的长度
{
flag = true;
for (int j = 0; j < List2Length; j++)//循环集合名2的长度 冒泡遍历 依次用集合名1的元素跟所有集合名2中的元素比较 有相同则除去
{
if (List[int(SelectedList[0]) - 65][i] == List[int(SelectedList[2]) - 65][j])//集合名1中的第i个元素等于集合名2中的第j个元素
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
NewList += List[int(SelectedList[0]) - 65][i];
}
cout << "差集为";
return NewList;
}
//计算对称差(可以多个集合计算)
string ListSymDifference(string& SelectedList) {
string NewList = "";
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择需要求对称差的集合：";
cin >> SelectedList;
bool flag;
//把所有集合放在一个字符穿里
string allElem = "";
for (int i = 0; i < SelectedList.length(); i++) {
allElem += List[int(SelectedList[i]) - 65];
}
for (int i = 0; i < allElem.length(); i++) {
flag = true;
for (int j = 0; j < allElem.length(); j++) {
if (i == j)
continue;
if (allElem[i] == allElem[j])
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
NewList += allElem[i];
}
}
cout << "对称差为";
return NewList;
}
//判断相等(两个集合进行计算)
bool IsEqual(char& List1, char& List2) {
ListAllOutput();
int InNum = 0;
bool flag=true;
cout << endl << "请选择需要判断的集合(用空号隔开)：";
cin >> List1 >> List2;
//如果两个集合的长度不一样 不可能相同
if (List[int(List1) - 65].length() != List[int(List2) - 65].length())
return false;
for (int i = 0; i < List[int(List1) - 65].length(); i++) {
for (int j = 0; j < List[int(List2) - 65].length(); j++) {
if (List[int(List1) - 65][i] == List[int(List2) - 65][j])
{
InNum++;
break;
}
}
}
if (InNum == List[int(List1) - 65].length())
return true;
else
return false;
}
//判断是否包含
bool IsContain(char &List1,char &List2) {
int InNum = 0;//用来判断集合名1中的元素有几个在集合名2中 如果InNum=集合名1的长度说明 集合名2中有所有的集合名1的元素 则是包含
bool flag;
ListAllOutput();
cout << endl << "集合名1包含于集合名2";
cout << endl << "请先输入集合名1：";
cin >> List1;
cout << "请输入集合名2：";
cin >> List2;
//如果集合名1的元素比集合名2中的元素多，则不可能是包含
if (List[int(List1) - 65].length() > List[int(List2) - 65].length())
return false;
for (int i = 0; i < List[int(List1) - 65].length(); i++) {
flag = false;
for (int j = 0; j < List[int(List2) - 65].length(); j++) {
if (List[int(List1) - 65][i] == List[int(List2) - 65][j])
{
InNum++;
break;
}
}
}
if (InNum == List[int(List1) - 65].length())
return true;
else
return false;
}
#pragma endregion
//求幂集
void PowerSet() {
char ListName;//需要求幂集的集合名
ListAllOutput();
cout << endl << "请选择要求幂集的集合：";
cin >> ListName;
string PowerSet;//幂集字符串
int ListLength = List[int(ListName) - 65].length();
cout << "{{},";//首先输出空集
for (int i = 1; i <= ListLength; i++) {//第一层循环是计算几元子集
/// <summary>
/// 第二层循环是计算包含第j+1个元素的所有i元子集
/// 例如：A{a,b,c,d}
/// 当j=0 i=1，则有{a}
/// 当j=0 i=2，则有{a,b} {a,c} {a,d}
/// </summary>
for (int j = 0; j < ListLength; j++) {
if (j + i > ListLength)
break;
//求一元子集直接求
if (i == 1) {
cout << "{" << List[int(ListName) - 65][j] << "},";
}
else
{
//其他元子集利用循环求
int n = 0;
for (int k = j + 1; k < ListLength; k++) {
if (n == 0)
{
cout << "{";
cout << List[int(ListName) - 65][j];
}
n++;
if (n == i)
{
k=k-i+1;
n = 0;
cout << "},";
continue;
}
else
{
cout << "," << List[int(ListName) - 65][k];
}
}
if (i == ListLength)
cout << "}";
else
cout << "},";
}
}
}
cout << "}";
}
void main() {
int opearateNum = 0;//操作值
while (true)
{
char List1, List2;//用于 判断包含和相等关系
cout << "0、创建集合\n1、集合的基本操作\n2、判断元素是否属于集合\n3、集合的基本运算\n4、判断是否包含\n5、判断是否相等\n6、求幂集\n输入负数退出\n请输入：";
cin >> opearateNum;
if (opearateNum < 0)
break;
switch (opearateNum) {
case 0:
ListCreat();
system("pause");
system("cls");
break;
case 1:
int opearateNum_2;
ListAllOutput();
char ListName;
cout << "请输入需要操作的集合的名称：";
cin >> ListName;
while (true) {
system("cls");
ListOutput(ListName);
cout << "1、查找\t2、插入\t3、删除\t4、输出\t输入负数返回\n请输入：";
cin >> opearateNum_2;
if (opearateNum_2 < 0)
break;
switch (opearateNum_2)
{
case 1:
ElemLocate(ListName);
cout << endl;
system("pause");
system("cls");
break;
case 2:
ElemInsert(ListName);
ListOutput(ListName);
system("pause");
system("cls");
break;
case 3:
ElemDelete(ListName);
ListOutput(ListName);
system("pause");
system("cls");
break;
case 4:
ListOutput(ListName);
system("pause");
system("cls");
break;
default:
cout << "无效操作！";
break;
}
}
system("pause");
system("cls");
break;
case 2:
char elem, ListName_2;
cout << "请输入元素值和集合名(用空号隔开)：";
cin >> elem >> ListName_2;
if (IsBelong(elem, ListName_2))
cout << elem << "属于集合" << ListName_2 << endl;
else
cout << elem << "不属于集合" << ListName_2 << endl;
system("pause");
system("cls");
break;
case 3:
while (true) {
string SelectedList;
int opearateNum_3;
system("cls");
cout << "1、交\t2、并\t3、差\t4、对称差\t输入负数返回\n请输入：";
cin >> opearateNum_3;
if (opearateNum_3 < 0)
break;
switch (opearateNum_3)
{
case 1:
StandardOutput(ListIntersect(SelectedList));
system("pause");
system("cls");
break;
case 2:
StandardOutput(ListUnion(SelectedList));
system("pause");
system("cls");
break;
case 3:
StandardOutput(ListSubtract(SelectedList));
system("pause");
system("cls");
break;
case 4:
StandardOutput(ListSymDifference(SelectedList));
system("pause");
system("cls");
break;
default:
cout << "无效操作！";
break;
}
}
system("pause");
system("cls");
break;
case 4:
if (IsContain(List1, List2))
cout << List1 << "包含于" << List2;
else
cout << List1 << "不包含于" << List2;
cout << endl;
system("pause");
system("cls");
break;
case 5:
if(IsEqual(List1, List2))
cout <<"集合"<< List1 << "与" << "集合"<<List2<<"相等";
else
cout << "集合" << List1 << "与" << "集合" << List2 << "不相等";
cout << endl;
system("pause");
system("cls");
break;
case 6:
PowerSet();
system("pause");
system("cls");
break;
default:
cout << "无效操作！";
break;
}
}
}
