1143 最长公共子序列

题目 1143 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路

• 动态规划，类似于上一题的最长重复子序列，区别在这道题的子序列可以不连续，所以递推公式发生了变化而已
• 主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同。

1）如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以：
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

2）如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

代码

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        row = len(text1) + 1
        col = len(text2) + 1
        dp = [[0]*col for i in range(row)]
        for i in range(1, row):
            for j in range(1, col):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]