剑指Offer面试题：10.数值的整数次方

一、题目：数值的整数次方

题目：实现函数double Power(doublebase, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

　　在.NET Framework提供的BCL中，Math类实现了一个Pow方法，例如要求2的三次方，可以通过以下代码实现：

    double result = Math.Pow(2, 3);

　　本题就是要实现一个类似于该Pow方法的功能。

二、解决思路与实现

2.1 不加思索的思路

　　不需要考虑大数问题，可以在30秒内想到的思路如下：

    public double Power(double baseNumber,int exponent)
    {
        double result = 1;
        for (int i = 1; i <= exponent; i++)
        {
            result = result * baseNumber;
        }

        return result;
    }

　　但是，上面的代码没有考虑到输入的指数（exponent）小于1即是零和负数的时候怎么办，它只考虑了指数是正数的情况。

2.2 全面考虑的思路

　　（1）当指数为负数的时候：可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。

　　（2）当底数（base）是零且指数是负数的时候：通过全局代码或异常告诉调用者参数有误。

　　（3）0的0次方的时候：由于0的0次方在数学上是没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接受的。

    public static bool isInvalidInput = false;

    public static double Power(double baseNumber, int exponent)
    {
        isInvalidInput = false;

        // 当底数（base）是零且指数是负数的时候提示参数非法
        if (Equals(baseNumber, 0.0) && exponent < 0)
        {
            isInvalidInput = true;
            return 0.0;
        }

        uint absExponent = (uint)exponent;
        if (exponent < 0)
        {
            absExponent = (uint)(-1 * exponent);
        }

        double result = PowerWithUintExponent(baseNumber, absExponent);

        // 当指数为负数的时候需算出次方的结果之后再取倒数
        if(exponent < 0)
        {
            result = 1.0 / result;
        }

        return result;
    }

    private static double PowerWithUintExponent(double baseNumber, uint exponent)
    {
        double result = 1.0;
        for (int i = 1; i <= exponent; i++)
        {
            result = result * baseNumber;
        }

        return result;
    }

    /// <summary>
    /// 在判断底数base是不是等于0时，不能直接写base==0，
    /// 这是因为在计算机内表示小数时（包括float和double型小数）都有误差。
    /// </summary>
    private static bool Equal(double num1, double num2)
    {
        if (num1 - num2 > -0.0000001 &&
            num1 - num2 < 0.0000001)
        {
            return true;
        }
        else
        {
            return false;
        }
    }

细节：在判断底数baseNumber是不是等于0时，不能直接写baseNumber==0，这是因为在计算机内表示小数时（包括float和double型小数）都有误差。判断两个小数是否相等，只能判断它们之差的绝对值是不是在一个很小的范围内。如果两个数相差很小，就可以认为它们相等。

三、单元测试

3.1 测试用例

    // 底数、指数都为正数
    [TestMethod]
    public void PowerTest1()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(2, 3), 8);
    }

    // 底数为负数、指数为正数
    [TestMethod]
    public void PowerTest2()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(-2, 3), -8);
    }

    // 指数为负数
    [TestMethod]
    public void PowerTest3()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(2, -3), 0.125);
    }

    // 指数为0
    [TestMethod]
    public void PowerTest4()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(2, 0), 1);
    }

    // 底数、指数都为0
    [TestMethod]
    public void PowerTest5()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(0, 0), 1);
    }

    // 底数为0、指数为正数
    [TestMethod]
    public void PowerTest6()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(0, 4), 0);
    }

    // 底数为0、指数为负数
    [TestMethod]
    public void PowerTest7()
    {
        Assert.AreEqual(PowerHelper.Power(0, -4), 0);
        Assert.AreEqual(PowerHelper.isInvalidInput, true);
    }