剑指Offer面试题：7.旋转数组的最小数字
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。
一、题目：旋转数组的最小数字
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
这道题最直观的解法并不难，从头到尾遍历数组一次，我们就能找出最小的元素。这种思路的时间复杂度显然是O(n)。但是这个思路没有利用输入的旋转数组的特性，肯定达不到面试官的要求。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。
二、解题思路
Step1.和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
Step2.接着我们可以找到数组中间的元素：
如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。
Step3.接下来我们再用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。
按照上述的思路，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。
以前面的数组{3,4,5,1,2}为例，下图展示了在该数组中查找最小值的过程：
三、解决问题
3.1 代码实现
public static int GetMin(int[] numbers) { if (numbers == null || numbers.Length <= 0) { return int.MinValue; } int index1 = 0; int index2 = numbers.Length - 1; // 把indexMid初始化为index1的原因： // 一旦发现数组中第一个数字小于最后一个数字，表明该数组是排序的 // 就可以直接返回第一个数字了 int indexMid = index1; while (numbers[index1] >= numbers[index2]) { // 如果index1和index2指向相邻的两个数， // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字， // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字 if (index2 - index1 == 1) { indexMid = index2; break; } indexMid = (index1 + index2) / 2; // 特殊情况：如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找 if (numbers[index1] == numbers[indexMid] && numbers[indexMid] == numbers[index2]) { return GetMinInOrder(numbers, index1, index2); } // 缩小查找范围 if (numbers[indexMid] >= numbers[index1]) { index1 = indexMid; } else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2]) { index2 = indexMid; } } return numbers[indexMid]; } public static int GetMinInOrder(int[] numbers, int index1, int index2) { int result = numbers[index1]; for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i) { if (result > numbers[i]) { result = numbers[i]; } } return result; }
这里需要注意的是：
（1）把indexMid初始化为index1的原因：一旦发现数组中第一个数字小于最后一个数字，表明该数组是排序的，就可以直接返回第一个数字了。
（2）特殊情况的分析：如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找，因此这里定义了一个GetMinInOrder()方法。
3.2 单元测试
（1）典型输入，单调升序的数组的一个旋转
// 典型输入，单调升序的数组的一个旋转 [TestMethod] public void GetMinNumTest1() { int[] array = {3, 4, 5, 1, 2}; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array),1); }
（2）有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
// 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字 [TestMethod] public void GetMinNumTest2() { int[] array = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
（3）有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字
// 有重复数字，但重复的数字不是第一个数字和最后一个数字 [TestMethod] public void GetMinNumTest3() { int[] array = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
（4）有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
// 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字 [TestMethod] public void GetMinNumTest4() { int[] array = { 1, 0, 1, 1, 1 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 0); }
（5）单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身
// 单调升序数组，旋转0个元素，也就是单调升序数组本身 [TestMethod] public void GetMinNumTest5() { int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
（6）数组中只有一个数字
// 数组中只有一个数字 [TestMethod] public void GetMinNumTest6() { int[] array = { 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 2); }
（7）鲁棒性测试：输入NULL
// 鲁棒性测试：输入NULL [TestMethod] public void GetMinNumTest7() { Assert.AreEqual(Program.GetMin(null), int.MinValue); }
单元测试的结果如下图所示：
对于GetMin方法编写的单元测试的代码覆盖率已达到了100%：
