微积分重点：第十四，十五课

1.导数应用：

  线性近似  A 未知 f ：求函数在某一点的近似值 

                    导数约等于平均斜率

                    所以f(x) ≈ f(a) + (x-a)f'(a)

               B 未知 x : 牛顿法解方程 F(x) = 0

                   相同的思想  x-a = -F(a)/F'(a)   其中a是一个估算出的接近解，解出x  

                   牛顿法的一般用法，在第一个解的地方再做一次牛顿法，逐渐逼近

2.幂级数

泰勒级数：求出多项式的各阶导数值在x=0处的值，这些是需要匹配的值

              然后以这些数除以阶乘的值作为系数，构造幂级数

             三个重要泰勒级数：e^x sinx, cosx

欧拉公式：  将这三个级数连接起来

                 计算e^ix,  分离实部和虚部，得到 e^ix = cosx+i sinx

                 在复平面上，它是一个圆

几何级数：所有系数为1,等于1/1-x,在|x|<1成立

对数级数： 对几何级数逐项积分得到 -ln(1-x), 在|x|<1成立