微积分重点：第十课至十三课

1.极限

   窄带思维：过了某个特定的点后，数列总落在以A为中心的很小缝隙内，再也不出来，而不管缝隙多窄

   无穷大:  数列总超过1/ε

   无穷小;A = 0的情况

 极限运算的特殊情况（危机）：

  ∞-∞  

  0·∞

  0/0 （洛比达法则 该比值等于导数比） 或 ∞/∞ 

  0⁰ 或 1^∞

  连续与可导

   连续意味着当x趋向a时，f(x)趋向于f(a)，比可导弱 

   例如 sin(1/x) 在x=0处不连续，但xsin(1/x) 在x=0处连续

2.逆函数

   它是两个函数之间的另一种关系

   对数运算的法则

   逆函数的求导，因为逆函数存在链式 f^-1(f(x)) = x,运用链式求导法则 

  可以得到 (df^-1/df) ·(df/df^-1) = 1   二者互为倒数

  证明 dlnX/dx =1/x

  在幂函数求导法则中 ,没有任何幂函数求导能得到-1次方，而它在这里

  为什么lnX增长缓慢，因为它的斜率等于1/x

  arcsin的导数 1/ √(1-x²⁾

  arccos的导数 -1/ √(1-x²⁾

  二者相加等于0，这表明arcsin+arccos是常数，因为这是两个角度，互余

3.对数尺度:

  让大数间距变小，小数间距变大，更易处理

  在对数尺度上，依次乘以相同的数才是等距

  在对数-对数图上，幂增长变成了线性增长，就很容易看出斜率的不同

  在对数-x 图（半对数）上，指数增长变成了线性增长